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Resposta:
Para resolver a equação \( X + A - (B + C) = 0 \), onde \( A = (0, -1) \), \( B = (1, -1) \) e \( C = (2, -2) \), primeiro substituímos os valores de \( A \), \( B \), e \( C \):
\[ X + (0, -1) - [(1, -1) + (2, -2)] = 0 \]
Agora, calculamos \( B + C \):
\[ B + C = (1, -1) + (2, -2) = (1+2, -1-2) = (3, -3) \]
Substituímos na equação original:
\[ X + (0, -1) - (3, -3) = 0 \]
Para simplificar, realizamos a subtração de vetores:
\[ (0, -1) - (3, -3) = (0 - 3, -1 + 3) = (-3, 2) \]
Portanto, a equação se torna:
\[ X + (-3, 2) = 0 \]
Para resolver para \( X \), basta adicionar \( (3, -2) \) em ambos os lados da equação:
\[ X = -(3, -2) \]
Portanto, a solução é \( X = (3, -2) \).
Verificando a solução:
\[ X + A - (B + C) = (3, -2) + (0, -1) - (3, -3) \]
\[ = (3, -2) + (0, -1) - (3, -3) \]
\[ = (3 + 0 - 3, -2 - 1 + 3) \]
\[ = (0, 0) \]
Assim, a solução \( X = (3, -2) \) está correta.