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Explicação passo-a-passo:
Para resolver o sistema de equações dado:
\[
\begin{cases}
2x + y = 3 \\
x + 2y = 1
\end{cases}
\]
Podemos utilizar o método de substituição ou o método de eliminação. Vamos resolver utilizando o método de substituição:
Passo 1: Isolar uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar \( y \) na primeira equação:
\[
2x + y = 3
\]
\[
y = 3 - 2x
\]
Passo 2: Substituir \( y \) na segunda equação:
\[
x + 2y = 1
\]
\[
x + 2(3 - 2x) = 1
\]
\[
x + 6 - 4x = 1
\]
Passo 3: Resolver para \( x \):
\[
x - 4x = 1 - 6
\]
\[
-3x = -5
\]
\[
x = \frac{5}{3}
\]
Passo 4: Substituir o valor de \( x \) encontrado na equação \( y = 3 - 2x \):
\[
y = 3 - 2 \left( \frac{5}{3} \right)
\]
\[
y = 3 - \frac{10}{3}
\]
\[
y = \frac{9}{3} - \frac{10}{3}
\]
\[
y = -\frac{1}{3}
\]
Portanto, a solução do sistema de equações é \( x = \frac{5}{3} \) e \( y = -\frac{1}{3} \).
