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Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

R1={ (1, 1); (2,2); (3, 3)}.

R2= {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}.

R3={ (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

R4= E x E

R5={ (1, 1); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2)}.

Quais são as relações que podem ser consideradas relações de equivalência?


R4 e R5.


R3 e R4.


R1 e R4.


R2, R3 e R5.


R2 e R3.

Sagot :

Lumaa378idn

Uma relação de equivalência em um conjunto E deve satisfazer três propriedades: reflexividade, simetria e transitividade.

Vamos verificar cada uma das relações fornecidas:

1. R1={ (1, 1); (2,2); (3, 3)}:

- Reflexiva: Sim

- Simétrica: Sim

- Transitiva: Sim

2. R2= {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}:

- Reflexiva: Sim

- Simétrica: Não

- Transitiva: Não

3. R3={ (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}:

- Reflexiva: Não

- Simétrica: Não

- Transitiva: Não

4. R4= E x E:

- Reflexiva: Sim

- Simétrica: Sim

- Transitiva: Sim

5. R5={ (1, 1); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2)}:

- Reflexiva: Não

- Simétrica: Não

- Transitiva: Não

Com base nessa análise, as relações que podem ser consideradas relações de equivalência são R1 e R4. Portanto, a resposta correta é:

R1 e R4.

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