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Sagot :
Uma relação de equivalência em um conjunto E deve satisfazer três propriedades: reflexividade, simetria e transitividade.
Vamos verificar cada uma das relações fornecidas:
1. R1={ (1, 1); (2,2); (3, 3)}:
- Reflexiva: Sim
- Simétrica: Sim
- Transitiva: Sim
2. R2= {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}:
- Reflexiva: Sim
- Simétrica: Não
- Transitiva: Não
3. R3={ (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}:
- Reflexiva: Não
- Simétrica: Não
- Transitiva: Não
4. R4= E x E:
- Reflexiva: Sim
- Simétrica: Sim
- Transitiva: Sim
5. R5={ (1, 1); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2)}:
- Reflexiva: Não
- Simétrica: Não
- Transitiva: Não
Com base nessa análise, as relações que podem ser consideradas relações de equivalência são R1 e R4. Portanto, a resposta correta é:
R1 e R4.
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