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Resposta:
Para encontrar o comprimento de arco da curva 24xy = x⁴ + 48 de x = 2 a x = 4, podemos usar a fórmula do comprimento de arco para funções y = f(x):
L = ∫√[1 + (dy/dx)²] dx, de x = 2 a x = 4.
Primeiro, derivamos a equação em relação a x para encontrar dy/dx:
24y + 24xdy/dx = 4x³
dy/dx = (4x³ - 24y) / 24x
Substituímos isso na fórmula do comprimento de arco e integramos de x = 2 a x = 4 para encontrar o comprimento de arco. ♠