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Para resolver este problema usando o Teorema de Tales, podemos usar a proporção entre segmentos paralelos em triângulos. De acordo com o Teorema de Tales, se duas retas são paralelas a um lado de um triângulo e interceptam os outros dois lados, os segmentos formados nos lados do triângulo são proporcionais.
Neste caso, podemos usar a proporção:
\[\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\]
Substituindo os valores fornecidos, temos:
\[\frac{24}{48} = \frac{x}{20}\]
Agora, podemos simplificar a proporção:
\[\frac{1}{2} = \frac{x}{20}\]
Multiplicando ambos os lados por 20 para isolar x, obtemos:
\[x = \frac{1}{2} \times 20\]
\[x = 10\]
Portanto, o valor de x é 10 cm.