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Questão: Qual a medida de x no quadrilátero a seguir? (figura anexa)
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Utilizando o Teorema de Pitágoras, podemos concluir que x = 10
Como temos dois triângulos retângulos, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor da hipotenusa, para o triângulo inferior e depois, para o superior.
Teorema de Pitágoras [tex]\large \text {$ a^2 = b^2 + c^2 $}[/tex]
Com:
h = Hipotenusa
b, c = Catetos
Para o triângulo inferior (azul), temos:
a = 10
b = 6
[tex]\large \text {$hipotenusa^2 = 10^2 + 6^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$hipotenusa^2 = 100 + 36 $}[/tex]
[tex]\large \text {$hipotenusa^2 = 136 $}[/tex]
[tex]\large \text {$hipotenusa = \sqrt{136} $}[/tex]
Fatorando 136, temos:
[tex]\large \text {$ 136 = 2^2 \cdot 2 \cdot 17 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sqrt{136} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 17} = \sqrt[\backslash\!\!\!2]{2^{\backslash\!\!\!2}} ~ \cdot \sqrt[2]{2 \cdot 17} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sqrt{136} = 2 \cdot \sqrt{34} $}[/tex] ⇒ Hipotenusa
Agora vamos para o triângulo superior (vermelho)
[tex]\large \text {$(2\sqrt{34})^2 = 6^2 + x^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$2^2 (\sqrt[\backslash\!\!\!2 ]{34})^{\backslash\!\!\!2} = 36 + x^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$4 \cdot 34 = 36 + x^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 136 - 36 = x^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 100 = x^2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = \sqrt{100} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = 10 } $}[/tex]
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