Resposta:
Para resolver a equação (3x+2)(x-1) = y(y+2), vamos primeiro expandir os produtos do lado esquerdo da equação e simplificar a expressão. Em seguida, igualaremos a expressão resultante à expressão do lado direito e resolveremos para encontrar o valor de x em termos de y.
Começamos expandindo o produto (3x+2)(x-1):
(3x+2)(x-1) = 3x(x-1) + 2(x-1)
= 3x^2 - 3x + 2x - 2
= 3x^2 - x - 2
Assim, a equação original se torna:
3x^2 - x - 2 = y(y+2)
Agora, queremos encontrar o valor de x em termos de y. Para isso, vamos reorganizar a equação para que fique na forma de uma equação quadrática:
3x^2 - x - 2 - y(y+2) = 0
Agora, podemos usar a fórmula quadrática para encontrar x em termos de y:
A equação quadrática é dada por ax^2 + bx + c = 0. Utilizamos a fórmula quadrática:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Neste caso, temos:
a = 3
b = -1
c = - 2 - y(y+2)
Substituindo na fórmula quadrática:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*3*(- 2 - y(y+2)))) / (2*3)
x = (1 ± √(1 + 24 + 12y(y+2))) / 6
x = (1 ± √(25 + 12y^2 + 24y)) / 6
Portanto, a solução para a equação dada é:
x = (1 ± √(25 + 12y^2 + 24y)) / 6
