Resposta:
Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:
1. **Calcular a medida da aresta da base**:
Sabemos que o volume \( V \) de um prisma é dado pelo produto da área da base pela altura. No caso da piscina, temos:
\[
V = \text{área da base} \times \text{altura}
\]
A área da base é de um prisma de base quadrada é \( A = L^2 \), onde \( L \) é a medida da aresta da base (ou lado da base, no caso de um quadrado).
Dados:
- Volume \( V = 4056 \) metros cúbicos
- Altura \( h = 6 \) metros
Portanto, temos a equação:
\[
4056 = L^2 \times 6
\]
Para encontrar \( L \), dividimos ambos os lados por 6:
\[
L^2 = \frac{4056}{6} = 676
\]
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar \( L \):
\[
L = \sqrt{676} = 26 \quad \text{metros}
\]
Portanto, a medida da aresta da base da piscina é \( \boxed{26} \) metros.
2. **Calcular a área total da piscina**:
A área total da piscina é a soma das áreas de todas as faces do prisma.
- **Área da base**: \( A_{\text{base}} = L^2 = 26^2 = 676 \) metros quadrados (área de um quadrado com lado de 26 metros).
- **Área das faces laterais**: Como a piscina é um prisma retangular, as duas faces laterais terão a mesma área. Cada face lateral é um retângulo de dimensões \( L \times h \):
\[
A_{\text{face lateral}} = L \times h = 26 \times 6 = 156 \quad \text{metros quadrados}
\]
- **Área total**:
\[
A_{\text{total}} = 2 \times A_{\text{base}} + 2 \times A_{\text{face lateral}}
\]
\[
A_{\text{total}} = 2 \times 676 + 2 \times 156
\]
\[
A_{\text{total}} = 1352 + 312
\]
\[
A_{\text{total}} = 1664 \quad \text{metros quadrados}
\]
Portanto, a área total da piscina é \( \boxed{1664} \) metros quadrados.
