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Utilizando a fórmula da área de um triângulo, concluímos que a área do triângulo da questão é igual a [tex]\mathsf{1{,}5 \ cm^2}[/tex].
A área de um triângulo ([tex]\mathsf{S_{\triangle}}[/tex]) em função de dois de seus lados ([tex]\textbf{\textsf{a}}[/tex] e [tex]\textbf{\textsf{b}}[/tex]) e o ângulo formado por estes lados ([tex]\theta[/tex]) pode ser dada por:
[tex]\boxed{\mathsf{S_{\triangle} = \dfrac{ab \cdot sen \ \theta}{2}}}[/tex]
Analisando os dados da questão, temos que:
[tex]\begin{cases}\mathsf{a = 3 \ cm}\\\mathsf{b = \sqrt{2} \ cm}\\\mathsf{\theta = 45^{\circ}}\\\mathsf{S_{\triangle} = \ ?}\\\end{cases}[/tex]
Dado que [tex]\mathsf{sen \, 45^{\circ} = cos \, 45^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}[/tex], temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = \dfrac{ab \cdot sen \ \theta}{2}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = \dfrac{3 \cdot \sqrt{2} \cdot sen \ 45^{\circ}}{2}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = \dfrac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = \dfrac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}\\\\[/tex]
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = \dfrac{3(\sqrt{2})^2}{2}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = \dfrac{3 \cdot 2}{4}}\\\\\boxed{\mathsf{\Longleftrightarrow S_{\triangle} = 1{,}5 \ cm^2}}[/tex]
Desta forma, concluímos que a área do triângulo da questão é igual a [tex]\mathsf{1{,}5 \ cm^2}[/tex].
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- brainly.com.br/tarefa/41100239.
