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Sagot :
Usando a fórmula distância entre dois pontos, a fórmula Ponto Médio de um segmento e a fórmula da Equação Reduzida da Circunferência, obtém-se:
[tex]\large\text{$~(x+1)^2+(y-1)^2=(\sqrt{13}) ^2~$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 1 )
Tem-se aqui um diâmetro de uma circunferência e os pontos seus extremos
- ponto A
- ponto B
Para encontrar a Equação Reduzida da Circunferência usa-se a fórmula_
[tex]\LARGE\text{$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$Coordenadas~do~~Centro = (~a~{;}~b~)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$r = raio$}[/tex]
Cálculo do Centro
Sabe-se os extremos de um diâmetro.
Calculando o ponto médio desse segmento tem- se as coordenadas do centro.
[tex]\Large\text{$M_{AB}=(\dfrac{x_{A}+x_{B} }{2}~{;}~ \dfrac{y_{A} +y_{B} }{y}) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$A=(-4 ~{;}~3~)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$B=(~2 ~{;}-1~)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$M_{AB}=(\dfrac{-4+2 }{2}~{;}~ \dfrac{3+(-1) }{2}) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$M_{AB}=(\dfrac{-2 }{2}~{;}~ \dfrac{2 }{2}) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$M_{AB}=(-1~{;}~1~) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$Centro=(-1~{;}~1~) $}[/tex]
Este é o centro da Circunferência.
Cálculo do raio
Sabe-se que a relação entre a dimensão do raio é o diâmetro é:
[tex]\Large\text{$raio=\dfrac{di\hat{a}metro}{2} $}[/tex]
Calcular a medida do diâmetro calculando primeiro a distância entre seus extremos
[tex]\Large\text{$d_{AB}=\sqrt{(x_{B} -x_{A})^2+(y_{B}-y_{A} )^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$d_{AB}=\sqrt{(2-(-4))^2+(-1-3)^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$d_{AB}=\sqrt{(2+4)^2+(-4)^2 } $}[/tex]
[tex]\Large\text{$d_{AB}=\sqrt{6^2+16} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$d_{AB}=\sqrt{36+16} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$d_{AB}=\sqrt{52} $}[/tex]
O raio é metade do diâmetro
[tex]\Large\text{$raio=\dfrac{\sqrt{52} }{2} $}[/tex]
Equação Reduzida da Circunferência
Observação
[tex]\large\text{$raio=\dfrac{\sqrt{52} }{2} =\sqrt{13} $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$(x-(-1))^2+(y-1)^2=(\frac{\sqrt{52} }{2}) ^2$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$(x+1)^2+(y-1)^2=\frac{(\sqrt{52})^2 }{2^2} $}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$(x+1)^2+(y-1)^2=\dfrac{52 }{4} $}[/tex]
[tex]\boxed{\LARGE\text{$(x+1)^2+(y-1)^2=(\sqrt{13})^2 $}}[/tex]
Observação:
[tex]\large\text{$\sqrt{13}=3{,}61$}[/tex]
é este o valor que está no gráfico.
É tudo o mesmo valor.
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/8118015
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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