Utilizando o Teorema de Tale, concluímos que x = AE = 10 cm
→ O Teorema de Tales diz que: A intersecção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos (entre as paralelas e equivalentes) proporcionais. Ou seja, a razão entre os segmentos formados em uma das transversais é igual à razão entre os segmentos equivalentes formados na outra transversal.
Com base na questão vamos considerar:
[tex]\large \text {$ s~e~ \overline {BC} \implies paralelas $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \overline {AB}~ e~ \overline {AC} \implies transversais $}[/tex]
Os seguimentos equivalentes:
[tex]\large \text {$ \overline {AD} ~e ~ \overline {AE} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \overline {DB} ~e ~ \overline {EC} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \overline {AD} = 4~cm $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \overline {AE} = x $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \overline {DB} = 8~cm $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \overline {EC} = 20~cm $}[/tex]
A razão será:
[tex]\large \text {$ \dfrac{AD}{AE} = \dfrac{DB}{EC} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \dfrac{4}{x} = \dfrac{8}{20} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 8x = 4 \cdot 20 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 8x = 80 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{80}{8} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{ x = 10~cm } $}[/tex]
Estude mais sobre o Teorema de Tales:
→ https://brainly.com.br/tarefa/60567589
→ https://brainly.com.br/tarefa/52737904
