IDNLearner.com, sua plataforma para esclarecimentos detalhados. Encontre a informação que você precisa de maneira rápida e simples através de nossa plataforma de perguntas e respostas, projetada para ser precisa e abrangente.
Explicação passo a passo:
Na PG temos
a1 = 4
a2 = 8
a3 = 16
an = 2048
Sn = ?
q = a2: a1 = 8 : 4 = 2 >>>>
an = a1 * q^n-1
2048 = 4 * 2^n-1
2^n-1 = 2048/4 =512 ou 2^9
n - 1 = 9
n = 9 + 1 = 10 >>>>>
S10 = a1 * ( q^ n - 1 ). ( q - 1 )
S10 = 4 * (2^10 - 1 ). ( 2 - 1 )
S10 = 4 * ( 1024 - 1).1
S10 = 4 * 1023 =4092>>>>>>>>>>>resposta
( PUC-RJ ) Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S.
a) 4092
b) 4100
c) 8192
d) 65536
e) 196883
A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor da soma é de 4 092 e tendo alternativa correta é a letra A.
A progressão geométrica é toda sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante ( razão ), a ≠ 0 e indicada por q.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n- 1} } $ }}[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ S_n = \dfrac{a_1 \cdot (\, q^{n} - 1\,) }{q - 1} } $ }}[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 4 + 8 + 16 +\cdots + 2\,048 } $ }[/tex]
Resolução:
Primeiro de determinar a razão q.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{q = \dfrac{a_2 }{a_1 } = \dfrac{8}{4} = 2 } $ }[/tex]
Aplicando, fórmula do termo geral da P.G:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n- 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2\,048 = 4\cdot 2^{n- 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\dfrac{2\,048}{4} = 2^{n- 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 512 = 2^{n-1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2^{n- 1} = 2^{9} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \backslash\!\!\!{ 2}\:{}^{ n-1 } = \backslash\!\!\!{2 }\:{}^{ 9 } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n -1 = 9 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n = 9 + 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n = 10 } $ }[/tex]
Calculando a soma, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S_n = \dfrac{a_1 \cdot (\, q^{n} - 1\,) }{q - 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S_{10} = \dfrac{4 \cdot (\, 2^{10} - 1\,) }{2 - 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S_{10} = \dfrac{4 \cdot (\, 1\,024 - 1\,) }{ 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S_{10} = 4 \cdot 1\,023 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S_{10} = 4\,092 } $ }[/tex]
Alternativa correta é a letra A.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/12883216
https://brainly.com.br/tarefa/29256320
https://brainly.com.br/tarefa/57959966
