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Sagot :
Resposta:
Explicação passo a1. Usando Base e Altura
A fórmula mais comum para calcular a área de um triângulo quando você conhece a base
b e a altura
ℎ
h é:
A
ˊ
rea
=
⋅
ℎ
2
A
ˊ
rea=
2
b⋅h
Base
b: A medida da base do triângulo.
Altura
ℎ
h: A distância perpendicular da base ao vértice oposto.
Exemplo:
Se a base é
6
m
6m e a altura é
4
m
4m:
A
ˊ
rea
=
6
⋅
4
2
=
12
m
2
A
ˊ
rea=
2
6⋅4
=12m
2
2. Usando os Lados (Fórmula de Herão)
Se você conhece os três lados
a,
b, e
c, pode usar a fórmula de Herão:
Calcule o semiperímetro
s:
=
+
+
2
s=
2
a+b+c
Use a fórmula de Herão para calcular a área:
A
ˊ
rea
=
⋅
(
−
)
⋅
(
−
)
⋅
(
−
)
A
ˊ
rea=
s⋅(s−a)⋅(s−b)⋅(s−c)
Exemplo:
Para lados
=
5
cm
a=5cm,
=
6
cm
b=6cm,
=
7
cm
c=7cm:
=
5
+
6
+
7
2
=
9
s=
2
5+6+7
=9
A
ˊ
rea
=
9
⋅
(
9
−
5
)
⋅
(
9
−
6
)
⋅
(
9
−
7
)
=
9
⋅
4
⋅
3
⋅
2
=
216
≈
14.7
cm
2
A
ˊ
rea=
9⋅(9−5)⋅(9−6)⋅(9−7)
=
9⋅4⋅3⋅2
=
216
≈14.7cm
2
3. Usando um Ângulo e Dois Lados
Se você conhece dois lados
a e
b e o ângulo
θ entre eles, use:
A
ˊ
rea
=
1
2
⋅
⋅
⋅
sin
(
)
A
ˊ
rea=
2
1
⋅a⋅b⋅sin(θ)
Ângulo
θ deve estar em radianos ou graus.
Exemplo:
Se
=
5
cm
a=5cm,
=
6
cm
b=6cm, e
=
6
0
∘
θ=60
∘
:
A
ˊ
rea
=
1
2
⋅
5
⋅
6
⋅
sin
(
6
0
∘
)
=
15
⋅
3
2
≈
12.99
cm
2
A
ˊ
rea=
2
1
⋅5⋅6⋅sin(60
∘
)=15⋅
2
3
≈12.99cm
2
4. Usando Coordenadas dos Vértices
Para um triângulo com vértices
(
1
,
1
)
(x
1
,y
1
),
(
2
,
2
)
(x
2
,y
2
), e
(
3
,
3
)
(x
3
,y
3
):
A
ˊ
rea
=
1
2
∣
1
(
2
−
3
)
+
2
(
3
−
1
)
+
3
(
1
−
2
)
∣
A
ˊ
rea=
2
1
∣x
1
(y
2
−y
3
)+x
2
(y
3
−y
1
)+x
3
(y
1
−y
2
)∣
Exemplo:
Para vértices
(
1
,
1
)
(1,1),
(
4
,
5
)
(4,5), e
(
6
,
3
)
(6,3):
A
ˊ
rea
=
1
2
∣
1
(
5
−
3
)
+
4
(
3
−
1
)
+
6
(
1
−
5
)
∣
=
1
2
∣
2
+
8
−
24
∣
=
1
2
∣
−
14
∣
=
7
A
ˊ
rea=
2
1
∣1(5−3)+4(3−1)+6(1−5)∣=
2
1
∣2+8−24∣=
2
1
∣−14∣=7
Resumo das Fórmulas
Base e Altura:
A
ˊ
rea
=
⋅
ℎ
2
A
ˊ
rea=
2
b⋅h
Três Lados (Herão):
A
ˊ
rea
=
⋅
(
−
)
⋅
(
−
)
⋅
(
−
)
A
ˊ
rea=
s⋅(s−a)⋅(s−b)⋅(s−c)
Dois Lados e Ângulo:
A
ˊ
rea
=
1
2
⋅
⋅
⋅
sin
(
)
A
ˊ
rea=
2
1
⋅a⋅b⋅sin(θ)
Coordenadas:
A
ˊ
rea
=
1
2
∣
1
(
2
−
3
)
+
2
(
3
−
1
)
+
3
(
1
−
2
)
∣
A
ˊ
rea=
2
1
∣x
1
(y
2
−y
3
)+x
2
(y
3
−y
1
)+x
3
(y
1
−y
2
)∣
Escolha a fórmula apropriada com base nas informações disponíveis sobre o triângulo que você está trabalhando. passo:
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