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Sagot :
Usando a noção de Equação Exponencial, obtém-se:
A) x = 5
B x = 1/2
A)
[tex]\LARGE\text{$2^{(x-2)}=8$}[/tex]
Esta é uma Equação Exponencial porque tem a incógnita "x" em expoente.
Há vários tipos destas Equações.
Este é o tipo em que se consegue colocar no primeiro e no segundo membro de uma equação potências com a mesma base.
Sabe-se facilmente que:
[tex]\Large\text{$8=2\cdot 2\cdot 2=2^3$}[/tex]
Substituir esta potência na equação
[tex]\Large\text{$2^{(x-2)}=2^3$}[/tex]
Observação 1
- Quando se tem duas potências com a mesma base elas são iguais se os expoentes forem iguais.
[tex]\Large\text{$x-2=3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x=3+2$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$x=5$}}[/tex]
B)
[tex]\LARGE\text{$(\dfrac{1}{2}) ^{2x} =\dfrac{1}{2}$}[/tex]
Novamente Equação Exponencial do tipo da anterior
Observação 2
Expoentes escondidos
Quando se tem um valor e ele parece não estar elevado a nenhum valor isso quer dizer que está:
- elevado a 1.
Os Matemáticos decidiram que para simplificar a escrita simbólica matemática não era preciso estar sempre a colocar o expoente 1 nas potências.
Mas...
ele está lá sempre que necessário fazer cálculos com ele, como aqui.
[tex]\LARGE\text{$(\dfrac{1}{2}) ^{2x} =(\dfrac{1}{2})^1$}[/tex]
Novamente
- Quando se tem duas potências com a mesma base elas são iguais se os expoentes forem iguais.
[tex]\LARGE\text{$2x =1$}[/tex]
[tex]\LARGE\text{$2x\div 2 =\dfrac{1}{2} $}[/tex]
[tex]\boxed{\LARGE\text{$ ~x=\dfrac{1}{2}~ $}}[/tex]
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/249583
https://brainly.com.br/tarefa/58007598
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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