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Para determinar o valor da incógnita x, podemos montar uma equação baseada nas informações fornecidas sobre as medidas dos ângulos OPV. Como os ângulos OPV são iguais, podemos igualar suas expressões e resolver x.
Dado:
Ângulo OPV1 = 7x - 120°
Ângulo OPV2 = 3x + 40°
Solução:
Defina as expressões para os ângulos iguais entre si:
7x - 120° = 3x + 40°
Isole a variável x:
4x - 120° = 40°
4x = 160°
Divida ambos os lados por 4 para resolver x:
x = 40°
Portanto, o valor da incógnita x é 40 graus.
Verificação:
Substitua x = 40° nas expressões para os ângulos OPV:
Ângulo OPV1 = 7(40°) - 120° = 280° - 120° = 160°
Ângulo OPV2 = 3(40°) + 40° = 120° + 40° = 160°
Ambos os ângulos OPV são iguais a 160°, o que confirma que a solução x = 40° está correta.
Resposta:
O valor de "x" é igual a 40°.
Explicação passo-a-passo:
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes: ou seja, são ângulos que possuem as mesmas medidas.
Desta forma, para nós determinarmos o valor da variável "x", nós devemos fazer uma equação com os valores das medidas dos dois ângulos.
Vejamos:
[tex] 7x - 120^{\circ} = 3x + 40^{\circ} [/tex]
Agora, vamos resolver a equação, encontrando o valor da variável "x":
[tex] 7x - 120^{\circ} = 3x + 40^{\circ} \\ 7x - 3x = 40^{\circ} + 120^{\circ} \\ 4x = 160^{\circ} \\ x = \dfrac{160^{\circ}}{4} \\ x = 40^{\circ} [/tex]
O valor de "x" é igual a 40°.
Para nós concluirmos a Tarefa, vamos determinar os valores dos ângulos:
[tex] 7 \times (40^{\circ}) - 120^{\circ} = \\ 280^{\circ} - 120^{\circ} = \\ 160^{\circ} [/tex]
[tex] 3 \times (40^{\circ}) + 40^{\circ} = \\ 120^{\circ} + 40^{\circ} = \\ 160^{\circ} [/tex]
Os ângulos têm as medidas iguais a 160°.