Um objeto é para lançado perpendicularmente ao chão, a partir da altura de 1 m e com velocidade de 5 m/s. Desprezando a resistência do ar e assumindo que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s², a altura h do objeto, em metros, é descrita como h = 1 + 5t - 5t², em que té o tempo transcorrido, em segundos, desde o lançamento.
Segundo a expressão apresentada, esse objeto atinge sua altura máxima em:
a) 10,0 s.
b) 0,5 s.
c) 2,0 s.
d) 1,0 s.
e) 5,0 s.
A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o objeto atinge sua altura máxima em 0,5 segundos. E tendo alternativa correta é a letra B.
O Movimento Uniformemente Variado, ao realizar o lançamento vertical para cima, o valor da gravidade considerado negativo, pois vai contra sua ação, e no instante de altura máxima, a velocidade V é nula ( V = 0 ).
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h = 1 + 5t - 5t^{2} } $ }[/tex]
Resolução:
Para determinar o tempo em que objeto atinge a altura máxima, basta derivar a função da altura em relação ao tempo.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{dh}{dt} = 5 - 10\, t } $ }[/tex]
E igualando a zero a função derivada, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5 - \, 10\, t = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{5 = 10\, t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = \dfrac{5}{10} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = 0{,}5 \, s } $ }[/tex]
Portanto, o objeto atinge sua altura máxima em 0,5 segundos.
Alternativa correta é a letra B.
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