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Utilizando conhecimento de funções do segundo grau, chegamos à conclusão de que a resposta é a letra B.
Uma aplicação f de [tex]\mathbb{R}[/tex] em [tex]\mathbb{R}[/tex] recebe o nome de função quadrática ou do 2º grau quando associa a cada [tex]\mathsf{x \in \mathbb{R}}[/tex] o elemento [tex]\mathsf{(ax^2 + bx + c) \in \mathbb{R}}[/tex], em que [tex]\mathsf{\{a, b, c\} \subset \mathbb{R}}[/tex] e [tex]\mathsf{a \neq 0}[/tex].
[tex]\boxed{\mathsf{f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} \ | \ f(x) = ax^2 + bx + c}}[/tex]
O vértice da parábola de uma função do segundo grau é dada pelo ponto:
[tex]\boxed{\mathsf{V = \left(- \dfrac{b}{2a}, - \dfrac{\Delta}{4a}\right)}}[/tex]
A questão quer o valor de [tex]\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = - \dfrac{\Delta}{4a} - \left(- \dfrac{b}{2a}\right) = - \dfrac{\Delta}{4a} + \dfrac{b}{2a}}[/tex]. Identificando os coeficientes, temos:
[tex]\mathsf{f(x) = 2x^2 + 5x + 1 \Longrightarrow \begin{cases}\mathsf{a = 2}\\\mathsf{b = 5}\\\mathsf{c = 1}\end{cases}}[/tex]
Aplicando na questão, temos:
[tex]\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = - \dfrac{\Delta}{4a} + \dfrac{b}{2a}}\\\\\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = - \dfrac{b^2 - 4ac}{4a} + \dfrac{b}{2a}}\\\\\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = \dfrac{4ac - b^2}{4a} + \dfrac{b}{2a}}\\\\\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = \dfrac{4 \cdot 2 \cdot 1 - 5^2}{4 \cdot 2} + \dfrac{5}{2 \cdot 2}}\\\\\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = \dfrac{8 - 25}{8} + \dfrac{5}{4}}\\\\\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = - \dfrac{17}{8} + \dfrac{5}{4}}\\\\[/tex]
[tex]\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = - \dfrac{17}{8} + \dfrac{10}{8}}\\\\\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = \dfrac{- 17 + 10}{8}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\textsf{\textbf{D}} = - \dfrac{7}{8}}}[/tex]
Portanto, chegamos à conclusão de que a resposta é a letra B.
Para mais conhecimento, acesse:
- brainly.com.br/tarefa/60689661.
