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Sagot :
Para resolver os problemas propostos, vamos utilizar conceitos de equilíbrio químico e diluição.
### Parte (a): Cálculo do \([H^+]\) e do pH
1. **Equação do ácido acético em solução:**
\(\text{CH}_3\text{COOH} \leftrightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+\)
2. **Equação da constante de dissociação (Ka):**
\[
\text{Ka} = [\text{H}^+][\text{CH}_3\text{COO}^-] / [\text{CH}_3\text{COOH}]
\]
3. **Conversão de pKa para Ka:**
\[
\text{pKa} = 4.77 \implies \text{Ka} = 10^{-\text{pKa}} = 10^{-4.77} \approx 1.7 \times 10^{-5}
\]
4. **Montagem da tabela de equilíbrio:**
Inicialmente:
\[
[\text{CH}_3\text{COOH}] = 0.14 \, \text{M}, \quad [\text{H}^+] = 0, \quad [\text{CH}_3\text{COO}^-] = 0
\]
No equilíbrio:
\[
[\text{CH}_3\text{COOH}] = 0.14 - x, \quad [\text{H}^+] = x, \quad [\text{CH}_3\text{COO}^-] = x
\]
5. **Expressão da Ka em termos de x:**
\[
\text{Ka} = \frac{[\text{H}^+][\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x \cdot x}{0.14 - x} \approx \frac{x^2}{0.14}
\]
Considerando que \(x\) é muito pequeno em relação a 0.14, podemos simplificar:
\[
\text{Ka} \approx \frac{x^2}{0.14}
\]
6. **Resolvendo para \(x\):**
\[
x^2 = \text{Ka} \cdot 0.14 \implies x^2 = (1.7 \times 10^{-5}) \cdot 0.14 \implies x^2 \approx 2.38 \times 10^{-6}
\]
\[
x \approx \sqrt{2.38 \times 10^{-6}} \approx 1.54 \times 10^{-3}
\]
Portanto, \([\text{H}^+] = 1.54 \times 10^{-3} \, \text{M}\).
7. **Cálculo do pH:**
\[
\text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(1.54 \times 10^{-3}) \approx 2.81
\]
### Parte (b): Adição de 200 mL de água
1. **Novo volume total:**
Inicialmente, temos uma solução com um volume que não foi especificado. Vamos assumir que o volume inicial é \(V_0\).
Novo volume:
\[
V_{\text{total}} = V_0 + 200 \, \text{mL}
\]
2. **Nova concentração do ácido acético:**
Como a concentração do ácido acético será diluída:
\[
\text{Nova concentração} = \frac{0.14 \, \text{M} \times V_0}{V_0 + 200 \, \text{mL}}
\]
Supondo que o volume inicial \(V_0 = 1 \, \text{L}\) (1000 mL), por exemplo:
\[
\text{Nova concentração} = \frac{0.14 \, \text{M} \times 1000 \, \text{mL}}{1000 \, \text{mL} + 200 \, \text{mL}} = \frac{0.14 \, \text{M} \times 1000}{1200} = 0.1167 \, \text{M}
\]
3. **Novo equilíbrio do ácido acético:**
Usamos o mesmo procedimento para encontrar \([H^+]\) na nova concentração.
\[
\text{Ka} = \frac{x^2}{0.1167}
\]
\[
x^2 = \text{Ka} \cdot 0.1167 \implies x^2 = (1.7 \times 10^{-5}) \cdot 0.1167 \implies x^2 = 1.9859 \times 10^{-6}
\]
\[
x \approx \sqrt{1.9859 \times 10^{-6}} \approx 1.41 \times 10^{-3} \, \text{M}
\]
4. **Novo pH:**
\[
\text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(1.41 \times 10^{-3}) \approx 2.85
\]
Portanto, após adicionar 200 mL de água, a nova concentração de \([H^+]\) será aproximadamente \(1.41 \times 10^{-3} \, \text{M}\) e o novo pH será aproximadamente 2.85.
### Parte (a): Cálculo do \([H^+]\) e do pH
1. **Equação do ácido acético em solução:**
\(\text{CH}_3\text{COOH} \leftrightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}^+\)
2. **Equação da constante de dissociação (Ka):**
\[
\text{Ka} = [\text{H}^+][\text{CH}_3\text{COO}^-] / [\text{CH}_3\text{COOH}]
\]
3. **Conversão de pKa para Ka:**
\[
\text{pKa} = 4.77 \implies \text{Ka} = 10^{-\text{pKa}} = 10^{-4.77} \approx 1.7 \times 10^{-5}
\]
4. **Montagem da tabela de equilíbrio:**
Inicialmente:
\[
[\text{CH}_3\text{COOH}] = 0.14 \, \text{M}, \quad [\text{H}^+] = 0, \quad [\text{CH}_3\text{COO}^-] = 0
\]
No equilíbrio:
\[
[\text{CH}_3\text{COOH}] = 0.14 - x, \quad [\text{H}^+] = x, \quad [\text{CH}_3\text{COO}^-] = x
\]
5. **Expressão da Ka em termos de x:**
\[
\text{Ka} = \frac{[\text{H}^+][\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} = \frac{x \cdot x}{0.14 - x} \approx \frac{x^2}{0.14}
\]
Considerando que \(x\) é muito pequeno em relação a 0.14, podemos simplificar:
\[
\text{Ka} \approx \frac{x^2}{0.14}
\]
6. **Resolvendo para \(x\):**
\[
x^2 = \text{Ka} \cdot 0.14 \implies x^2 = (1.7 \times 10^{-5}) \cdot 0.14 \implies x^2 \approx 2.38 \times 10^{-6}
\]
\[
x \approx \sqrt{2.38 \times 10^{-6}} \approx 1.54 \times 10^{-3}
\]
Portanto, \([\text{H}^+] = 1.54 \times 10^{-3} \, \text{M}\).
7. **Cálculo do pH:**
\[
\text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(1.54 \times 10^{-3}) \approx 2.81
\]
### Parte (b): Adição de 200 mL de água
1. **Novo volume total:**
Inicialmente, temos uma solução com um volume que não foi especificado. Vamos assumir que o volume inicial é \(V_0\).
Novo volume:
\[
V_{\text{total}} = V_0 + 200 \, \text{mL}
\]
2. **Nova concentração do ácido acético:**
Como a concentração do ácido acético será diluída:
\[
\text{Nova concentração} = \frac{0.14 \, \text{M} \times V_0}{V_0 + 200 \, \text{mL}}
\]
Supondo que o volume inicial \(V_0 = 1 \, \text{L}\) (1000 mL), por exemplo:
\[
\text{Nova concentração} = \frac{0.14 \, \text{M} \times 1000 \, \text{mL}}{1000 \, \text{mL} + 200 \, \text{mL}} = \frac{0.14 \, \text{M} \times 1000}{1200} = 0.1167 \, \text{M}
\]
3. **Novo equilíbrio do ácido acético:**
Usamos o mesmo procedimento para encontrar \([H^+]\) na nova concentração.
\[
\text{Ka} = \frac{x^2}{0.1167}
\]
\[
x^2 = \text{Ka} \cdot 0.1167 \implies x^2 = (1.7 \times 10^{-5}) \cdot 0.1167 \implies x^2 = 1.9859 \times 10^{-6}
\]
\[
x \approx \sqrt{1.9859 \times 10^{-6}} \approx 1.41 \times 10^{-3} \, \text{M}
\]
4. **Novo pH:**
\[
\text{pH} = -\log[\text{H}^+] = -\log(1.41 \times 10^{-3}) \approx 2.85
\]
Portanto, após adicionar 200 mL de água, a nova concentração de \([H^+]\) será aproximadamente \(1.41 \times 10^{-3} \, \text{M}\) e o novo pH será aproximadamente 2.85.
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