Explicação passo-a-passo:
Vamos simplificar a expressão fornecida na imagem.
A expressão é:
\[ \frac{9 - x^2}{(3 - x)^2} + \frac{(3 + x)^2}{9 - x^2} - \frac{6 - x}{3 - x} \]
Primeiro, vamos simplificar cada termo individualmente.
### Primeiro Termo
\[ \frac{9 - x^2}{(3 - x)^2} \]
Podemos reescrever \( 9 - x^2 \) como \( (3 + x)(3 - x) \):
\[ \frac{(3 + x)(3 - x)}{(3 - x)^2} = \frac{3 + x}{3 - x} \]
### Segundo Termo
\[ \frac{(3 + x)^2}{9 - x^2} \]
Usando \( 9 - x^2 = (3 + x)(3 - x) \):
\[ \frac{(3 + x)^2}{(3 + x)(3 - x)} = \frac{3 + x}{3 - x} \]
### Terceiro Termo
\[ \frac{6 - x}{3 - x} \]
Essa fração já está simplificada:
\[ \frac{6 - x}{3 - x} \]
Agora, substituímos as frações simplificadas na expressão original:
\[ \frac{3 + x}{3 - x} + \frac{3 + x}{3 - x} - \frac{6 - x}{3 - x} \]
Como todas têm o mesmo denominador, podemos somar diretamente os numeradores:
\[ \frac{(3 + x) + (3 + x) - (6 - x)}{3 - x} \]
Simplificando o numerador:
\[ (3 + x) + (3 + x) - (6 - x) = 3 + x + 3 + x - 6 + x = 3x \]
Então, a expressão se torna:
\[ \frac{3x}{3 - x} \]
E essa é a expressão simplificada final.
