Encontre respostas para suas perguntas com a ajuda da comunidade do IDNLearner.com. Nossa comunidade está aqui para fornecer respostas detalhadas para todas as suas perguntas e problemas, independentemente da complexidade.
Utilizando o método da adição, concluímos que a solução do sistema dado é [tex]\mathsf{S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ | \ (x,y) = (4, - 1)\}}[/tex].
Chamamos de equação linear, nas incógnitas [tex]\mathsf{x_1, x_2, \hdots, x_n}[/tex], toda equação do tipo [tex]\mathsf{a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \hdots + a_{1n}x_n = b}[/tex]. Os números [tex]\mathsf{a_{11}, a_{12}, a_{13}, \hdots, a_{1n}}[/tex], todos reais, são chamados coeficientes e [tex]\mathsf{b}[/tex], também real, é o termo independente da equação.
Já sistema linear é um conjunto de [tex]\textsf{\textbf{m}}[/tex] ([tex]\mathsf{m \geqslant 1}[/tex]) equações lineares, nas incógnitas [tex]\mathsf{x_1, x_2, \cdots, x_n}[/tex]. Assim, o sistema
[tex]\mathsf{\begin{cases}\mathsf{a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + a_{13}x_3 + \hdots + a_{1n}x_n = b_1}\\\mathsf{a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + a_{23}x_3 + \hdots + a_{2n}x_n = b_2}\\\mathsf{a_{31}x_1 + a_{32}x_2 + a_{33}x_3 + \hdots + a_{3n}x_n = b_3}\\\mathsf{\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots}\\\mathsf{a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + a_{m3}x_3 + \hdots + a_{mn}x_n = b_m}\\\end{cases}}[/tex]
é linear.
Da questão, temos que resolver o sistema
[tex]\mathsf{\begin{cases}\mathsf{3x + 5y = 7}\\\mathsf{2x - 3y = 11}\end{cases}}[/tex]
pelo método da adição. Vamos iniciar multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por - 3, veja:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow \begin{cases}\mathsf{3x + 5y = 7}\\\mathsf{2x - 3y = 11}\end{cases}}\\\mathsf{\Longleftrightarrow \begin{cases}\mathsf{(3x + 5y) \cdot 2 = 7 \cdot 2}\\\mathsf{(2x - 3y) \cdot (-3) = 11 \cdot (-3)}\end{cases}}\\\mathsf{\Longleftrightarrow \begin{cases}\mathsf{6x + 10y = 14}\\\mathsf{-6x + 9y = - 33}\end{cases}}\\[/tex]
Somando as equações remanescentes, temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow (6x - 6x) + (10y + 9y) = - 33 + 14}\\\mathsf{\Longleftrightarrow 19y = -19}\\\\\boxed{\mathsf{\Longleftrightarrow y = - 1}}[/tex]
Dado que [tex]\textsf{\textbf{y = - 1}}[/tex], podemos substituir em qualquer equação que queiramos encontrar o valor de [tex]\textsf{\textbf{x}}[/tex]. Veja:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow 3x + 5y = 7}\\\mathsf{\Longleftrightarrow 3x + 5 \cdot (-1) = 7}\\\mathsf{\Longleftrightarrow 3x - 5 = 7}\\\mathsf{\Longleftrightarrow 3x = 12}\\\\\boxed{\mathsf{\Longleftrightarrow x = 4}}[/tex]
Desta forma, a solução do sistema é:
[tex]\boxed{\mathsf{S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ | \ (x,y) = (4, - 1)\}}}[/tex]
Para mais conhecimento, acesse:
- brainly.com.br/tarefa/60538832.
