Resposta:
Para determinar o valor da excentricidade de uma cônica, precisamos identificar se a cônica é uma elipse ou uma hipérbole. A excentricidade é um parâmetro que caracteriza o formato da cônica.
A equação fornecida x² + 4y² − 4x + 24y + 36 = 0 pode ser reescrita na forma geral da equação de uma cônica:
(x² - 4x) + 4(y² + 6y) + 36 = 0
Agora, completamos o quadrado para expressar a equação na forma padrão da cônica:
(x² - 4x + 4) + 4(y² + 6y + 9) = -36 + 4 + 36
(x - 2)² + 4(y + 3)² = 4
Dividindo toda a equação por 4, obtemos:
(x - 2)²/4 + (y + 3)²/1 = 1
Comparando com a forma padrão da equação de uma elipse, temos a equação na forma (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1.
Nesse caso, a é a semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor da elipse. A excentricidade (ε) de uma elipse é dada por ε = √(1 - b²/a²).
Para a elipse dada, a² = 4 e b² = 1. Substituindo na fórmula da excentricidade:
ε = √(1 - b²/a²)
ε = √(1 - 1/4)
ε = √(3/4)
ε = √3 / 2
Portanto, o valor da excentricidade da cônica é igual a √3 / 2.
Explicação passo a passo:
