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Resposta:
A função ( f(x) = x^2 - 2x - 3 ) é uma função quadrática, caracterizada pela forma geral
[tex]\( f(x) = ax^2 + bx + c \), \: onde \: \( a = 1 \), \( b = -2 \), \: e \: \: \: \( c = -3 \).[/tex]
Desenvolvimento:
1. Forma geral da função:
A função quadrática é comumente expressa na forma ( f(x) = ax^2 + bx + c ), onde ( a ), ( b ), e ( c ) são coeficientes constantes.
2. Coeficientes específicos:
Para a função dada, ( a = 1 ), ( b = -2 ), e ( c = -3 ).
3. Discriminante e vértice:
[tex]O \: discriminante \: ( \Delta ) \: desta \: função, \: ( \Delta = b^2 - 4ac ), é \: calculado \: como \: ( (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 ). \: \\ Isso \: indica \: que \: a \: função \: tem duas \: raízes \: reais \: distintas[/tex]
4. Vértice da parábola:
[tex]O \: vértice \: da \: parábola, \: determinado \: pela \: fórmula \: \\ \( x_v = -\frac{b}{2a} \), \: é \: \( x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \). \\ Substituindo \: \( x = 1 \) \: na \: função, \: obtemos \( f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -4 \).[/tex]
5. Gráfico e comportamento:
A função
[tex]\( f(x) = x^2 - 2x - 3 \)[/tex]
representa uma parábola que se abre para cima, indicando que seu valor mínimo ocorre no vértice.
A função quadrática
[tex]\( f(x) = x^2 - 2x - 3 \)[/tex]
possui características bem definidas, incluindo seus coeficientes, discriminante, vértice e comportamento gráfico. Essas propriedades são fundamentais para entender o comportamento da função em diferentes contextos matemáticos e práticos.
Espero que essa explicação tenha sido clara e informativa!