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O agricultor deverá contratar mais 6 homens para suprir a nova demanda de trabalho. Assim, passará de 12 para 18 homens trabalhando.
Do enunciado, relacionei as seguintes grandezas:
[tex]\large\begin {array} {c|c|c|c}homens&ha&dias&horas\\\cline {1-4}\downarrow12&120&7&6\\ \downarrow x&180&5&8\end {array}[/tex]
Note que o sentido da flexa para Homens ocorreu devido a questão informar que será necessário uma quantidade maior.
Na sequência, analisando a tabela, se doze homens conseguem preparar 120 ha, então com mais homens prepararão mais ha. Ou seja são diretamente proporcionais. Ou seja, as flechas estão no mesmo sentido.
[tex]\large\begin {array} {c|c|c|c}homens&ha&dias&horas\\\cline {1-4}\downarrow12&120\downarrow&7&6\\ \downarrow x&180\downarrow&5&8\end {array}[/tex]
Na coluna Dias, se doze homens preparam 120 ha em 7 dias, com mais homens e mais ha para preparar é preciso mais dias para preparar. Ou seja, são grandezas diretamente proporcionais.
[tex]\large\begin {array} {c|c|c|c}homens&ha&dias&horas\\\cline {1-4}\downarrow12&120\downarrow&7\downarrow&6\\ \downarrow x&180\downarrow&5\downarrow&8\end {array}[/tex]
E na última coluna, se doze homens trabalham 6 horas por dia para preparar 120 ha, com mais homens e mais horas prepararão mais ha. Ou seja, são grandezas diretamente proporcionais.
[tex]\large\begin {array} {c|c|c|c}homens&ha&dias&horas\\\cline {1-4}\downarrow12&120\downarrow&7\downarrow&6\downarrow\\ \downarrow x&180\downarrow&5\downarrow&8\downarrow\end {array}[/tex]
As flexas indicam que todas as grandezas são diretamente proporcionais.
Com as grandezas no mesmo sentido, vamos aos cálculos.
[tex]\dfrac{12}{x}=\dfrac{120}{180}\cdot\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{6}{8}\\\\x=\dfrac{86400}{5040}\\\\\Large\boxed{x=17,14}[/tex]
Note que a quantidade de homens resultou num número decimal. Como não existe meio homem e muito menos 0,14 homem, isto nos leva a crer que serão necessário 18 homens.
Outra forma de pensar é que se com a carga de trabalho resultou num num número quebrado, se arredondarmos para baixo sobrecarregará os 17 homens. Já com 18, dará conta do recado e ainda terá uma folga.
Portanto, de 12 para 18 homens, deverão ser contratados mais 6 homens.
Bons estudos!
