Para determinar o valor de [tex]\( R \)[/tex], precisamos analisar o circuito e calcular as resistências equivalentes.
Passo 1: Calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo
Os dois resistores de [tex]\( 4 \, \Omega \)[/tex] estão em paralelo. A resistência equivalente [tex]\( R_p \)[/tex] para resistores em paralelo é dada por:
[tex]\[\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\][/tex]
Assim, a resistência equivalente dos resistores em paralelo é:
[tex]\[R_p = 2 \, \Omega\][/tex]
Passo 2: Calcular a resistência total do circuito
Agora, a resistência de [tex]\( 2 \, \Omega \)[/tex] (resultante dos resistores em paralelo) está em série com os resistores de [tex]\( 2 \, \Omega \)[/tex] e [tex]\( R \)[/tex]. Então, a resistência total [tex]\( R_t \)[/tex] do circuito é:
[tex]\[R_t = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega + R = 4 \, \Omega + R\][/tex]
Passo 3: Usar a Lei de Ohm para determinar [tex]\( R \)[/tex]
Sabemos que a tensão total fornecida é de [tex]\( 12 \, V \)[/tex]. Se [tex]\( 2 \, A \)[/tex] de corrente estão fluindo, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[V = I \cdot R_t\][/tex]
Substituindo os valores conhecidos:
[tex]\[12 \, V = 2 \, A \cdot (4 \, \Omega + R)\][/tex]
Podemos resolver para [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[12 = 2 \cdot (4 + R)\][/tex]
[tex]\[12 = 8 + 2R\][/tex]
[tex]\[12 - 8 = 2R\][/tex]
[tex]\[4 = 2R\][/tex]
[tex]\[R = 2 \, \Omega\][/tex]
Portanto, o valor de [tex]\( R \)[/tex] é:
[tex]\[R = 2 \, \Omega\][/tex]
