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Tensão Principal Mínima em Eixo Circular com Torque e Momento Fletor
Para determinar a tensão principal mínima em um eixo circular submetido a torque e momento fletor, podemos seguir estes passos:
1. Cálculo das Tensões de Cisalhamento e Normal:
Tensão de Cisalhamento devido ao Torque (τ_t):
τ_t = T * r / I
Onde:
T: Torque (300 N.m)
r: Raio do eixo (d/2 = 10 mm)
I: Momento de Inércia Polar (π * (d^2) / 4 = 1000 mm^4)
Substituindo os valores:
τ_t = 300 * 10 / 1000 = 0,3 N/mm^2
Tensão Normal devido ao Momento Fletor (σ_f):
σ_f = M * y / I
Onde:
M: Momento fletor (600 N.m)
y: Distância do ponto de interesse à linha neutra (para o caso de máxima tensão, y = d/2 = 10 mm)
Substituindo os valores:
σ_f = 600 * 10 / 1000 = 0,6 N/mm^2
2. Cálculo das Tensões Principais:
As tensões principais (σ_1 e σ_2) podem ser determinadas utilizando o seguinte sistema de equações:
σ_1 = (σ_f + σ_t) / 2 + sqrt((σ_f - σ_t)^2 / 4 + τ_t^2)
σ_2 = (σ_f + σ_t) / 2 - sqrt((σ_f - σ_t)^2 / 4 + τ_t^2)
Substituindo os valores das tensões de cisalhamento e normal:
σ_1 = (0,6 + 0,3) / 2 + sqrt((0,6 - 0,3)^2 / 4 + 0,3^2) ≈ 0,45 N/mm^2
σ_2 = (0,6 + 0,3) / 2 - sqrt((0,6 - 0,3)^2 / 4 + 0,3^2) ≈ -0,536 N/mm^2
3. Tensão Principal Mínima:
A tensão principal mínima (σ_min) é a menor das duas tensões principais:
σ_min = σ_2 = -0,536 N/mm^2
4. Conversão para MPa:
Para converter o valor da tensão principal mínima de N/mm^2 para MPa, multiplicamos por 1:
σ_min = -0,536 N/mm^2 * 1 MPa/N/mm^2 = -0,536 MPa
Resposta:
A tensão principal mínima no eixo circular é de -0,536 MPa, o que corresponde à alternativa C.
Observações:
A tensão principal mínima é negativa, indicando que é uma tensão compressiva.
É importante considerar os sinais das tensões de cisalhamento e normal ao calcular as tensões principais.
Este método assume um estado de tensão biaxial plano, ou seja, as tensões na direção axial (z) são desprezadas.