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Sagot :
Resposta:
5) Para determinar quanto o pintor irá receber no vigésimo dia, podemos observar que o valor que ele recebe a cada dia aumenta em 1 real em relação ao dia anterior. Portanto, podemos somar os valores sequencialmente até o vigésimo dia:
No primeiro dia, ele recebeu 1 real.
No segundo dia, ele recebeu 1 + 2 = 3 reais.
No terceiro dia, ele recebeu 3 + 3 = 6 reais.
Podemos perceber que o valor que ele recebe a cada dia forma uma sequência aritmética com diferença de 1. Portanto, podemos calcular o valor recebido no vigésimo dia usando a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética:
Sn = (n/2)(a1 + an),
onde Sn é a soma dos termos, n é o número de termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo.
No vigésimo dia, temos n = 20, a1 = 1 e a fórmula fica:
S20 = (20/2)(1 + an).
Podemos encontrar o valor de an usando a fórmula do termo geral de uma sequência aritmética:
an = a1 + (n - 1)d,
onde d é a diferença entre os termos.
No caso do pintor, d = 1, pois o valor aumenta em 1 real a cada dia.
an = 1 + (20 - 1) * 1 = 1 + 19 = 20.
Substituindo na fórmula da soma dos termos:
S20 = (20/2)(1 + 20) = 10 * 21 = 210.
Portanto, o pintor irá receber 210 reais no vigésimo dia.
6) Para determinar o preço original da blusa, podemos usar a fórmula de desconto:
Preço Final = Preço Original - (Taxa de Desconto * Preço Original).
Sabemos que o preço final da blusa é de R$ 36 e que houve um aumento de 20% seguido de um desconto de 40%. Portanto, podemos montar a seguinte equação:
36 = Preço Original - (0,4 * 1,2 * Preço Original).
Simplificando a equação:
36 = Preço Original - 0,48 * Preço Original.
36 = 0,52 * Preço Original.
Dividindo ambos os lados por 0,52:
Preço Original = 36 / 0,52 ≈ 69,23.
Portanto, o preço original da blusa era aproximadamente R$ 69,23.
7) Para determinar o estilo da última música tocada, podemos primeiro calcular a duração total das músicas ouvidas por Jonas até o momento. Sabemos que cada música tem 4 minutos de duração e que ele ouviu duas horas de música, o que corresponde a 120 minutos.
Considerando que a sequência se repete após cada 5 estilos de música, podemos calcular quantas vezes a sequência é repetida multiplicando a quantidade de sequências completas pelo número de estilos de música em cada sequência.
120 minutos / (4 minutos por música * 5 estilos de música) = 6 sequências completas.
Portanto, Jonas ouviu 6 sequências completas de estilos de música, o que corresponde a 6 * 5 = 30 estilos de música.
A última música tocada será o estilo que vem imediatamente após o estilo da trigésima música. Sabendo que a sequência de estilos de música é samba, rock, pagode, pop, sertanejo, podemos determinar o estilo da última música da seguinte maneira:
30 % 5 = 0.
Isso significa que a última música tocada é do estilo samba.
Portanto, o estilo da última música tocada por Jonas é samba.
8) Para determinar quantas horas são necessárias para a piscina ficar vazia, podemos calcular o tempo necessário para esvaziar a metade da piscina e o tempo necessário para esvaziar a outra metade.
Sabemos que até a metade da capacidade total da piscina, os dois drenos juntos escoam 200 litros de água por hora. Portanto, o tempo necessário para esvaziar a metade da piscina é:
200 litros por hora.
Resposta:
Questão 5:
O pagamento do pintor aumenta a cada dia conforme a descrição. No primeiro dia ele recebe 1 real, no segundo dia recebe o que ganhou no primeiro dia mais 2 reais, no terceiro dia recebe o que ganhou no segundo dia mais 3 reais, e assim por diante.
Podemos observar que o valor recebido a cada dia forma uma sequência aritmética em que o primeiro termo
1
=
1
a
1
=1 e a diferença entre os termos é
=
1
d=1.
Para encontrar quanto o pintor receberá no vigésimo dia (
20
a
20
), podemos usar a fórmula geral para o termo
n-ésimo de uma sequência aritmética:
=
1
+
(
−
1
)
⋅
a
n
=a
1
+(n−1)⋅d
Substituindo os valores conhecidos:
20
=
1
+
(
20
−
1
)
⋅
1
a
20
=1+(20−1)⋅1
20
=
1
+
19
a
20
=1+19
20
=
20
a
20
=20
Portanto, no vigésimo dia, o pintor receberá
20
20
reais.
Questão 6:
Uma blusa teve seu preço aumentado em 20%. Depois, o preço foi reduzido em 40% e o preço final foi de R$ 36.
Vamos chamar o preço original da blusa de
x.
Após o aumento de 20%, o preço fica:
1.2
1.2x
Depois do desconto de 40% sobre
1.2
1.2x, temos:
0.6
⋅
1.2
=
0.72
0.6⋅1.2x=0.72x
Sabemos que
0.72
=
36
0.72x=36.
Para encontrar
x:
=
36
0.72
x=
0.72
36
=
50
x=50
Portanto, o preço original da blusa era
50
50
reais.
Questão 7:
Jonas ouviu duas horas de música, o que equivale a
120
120 minutos. Cada música tem 4 minutos de duração, então ele ouviu
120
4
=
30
4
120
=30 músicas no total.
As músicas estão organizadas em sequência cíclica: samba, rock, pagode, pop, sertanejo. Como há 5 estilos de música e ele ouviu 30 músicas, ele completou exatamente 6 ciclos.
Portanto, a última música que ele ouviu foi do estilo que segue após o sertanejo na sequência, que é o samba.
Questão 8:
A piscina tem capacidade para 9.600 litros de água. Até a metade (4.800 litros), escoa a 200 litros por hora com dois drenos. A partir da metade, escoa a 100 litros por hora com um dreno.
Vamos calcular o tempo necessário para esvaziar a piscina:
Primeira metade:
Tempo para escoar 4.800 litros a 200 litros por hora:
Tempo
=
4.800
200
=
24
horas
Tempo=
200
4.800
=24 horas
Segunda metade:
Restam 4.800 litros.
Tempo para escoar 4.800 litros a 100 litros por hora:
Tempo
=
4.800
100
=
48
horas
Tempo=
100
4.800
=48 horas
Portanto, o tempo total para esvaziar a piscina é
24
+
48
=
72
24+48=
72
horas.
Questão 9:
João tem R$ 20,00 para participar do jogo em que arremessa a bola de basquete 20 vezes. Ele ganha R$ 5,00 por cesta marcada e perde R$ 1,00 por cesta não marcada.
Seja
x o número de cestas marcadas por João. Ele deseja terminar o jogo com pelo menos R$ 60,00.
A equação que descreve isso é:
20
+
5
−
(
20
−
)
≥
60
20+5x−(20−x)≥60
Simplificando:
20
+
5
−
20
+
≥
60
20+5x−20+x≥60
6
≥
60
6x≥60
≥
10
x≥10
Portanto, João deve marcar pelo menos
10
10
cestas para terminar o jogo com pelo menos R$ 60,00.
Explicação passo a passo:
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