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A afirmação verdadeira é b) √10 é irracional e √100 é racional.
O conjunto dos números racionais é formado pelos números na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q ≠ 0.
Quando não conseguimos colocar um número na forma p/q, com as características acima, dizemos que esse número é irracional.
Vamos analisar cada alternativa.
a) Sabemos que √100 = ±10. Sendo assim, é verdade que √100 é um número racional.
Entretanto, √10 não é racional, pois não é uma raiz exata.
Logo, a afirmação está errada.
b) Como vimos acima, √100 é racional e √10 é irracional.
A afirmação está correta.
c) A afirmação não está correta, pois √10 não é racional e √100 não é irracional.
d) A afirmação não está correta.
Apesar de √10 ser irracional, não é verdade que √100 é irracional.