De acordo com a razões trigonométrica, chegamos a concluímos de que o valor do segmento CD é de 2√2 cm.
O triângulo é considerado retângulo quando possui um ângulo reto, ou seja, com 90°.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf \overline{CD} = \:? \\\sf \overline{BC} = 4\; cm \\\sf \overline{AC} = 7 \; cm\\\sf med(\,\hat{C} \,) = 45^{\circ} \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Para determinar o valor h, usaremos a razão trigonométrica, a relação seno.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{ 45^{\circ}} = \dfrac{h}{4} \implies \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{h}{4} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt{2} }{\backslash\!\!\!{2 }\:{}^{ 1} } = \dfrac{h}{\backslash\!\!\!{ 4}\:{}^{ 2 } } \implies \dfrac{\sqrt{2} }{1} = \dfrac{h}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{h = 2\,\sqrt{2} \; cm } $ }[/tex]
Determinado o valor do segmento CD.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos{ 45^{\circ}} = \dfrac{CD}{4} \implies \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{h}{4} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\sqrt{2} }{\backslash\!\!\!{2 }\:{}^{ 1} } = \dfrac{h}{\backslash\!\!\!{ 4}\:{}^{ 2 } } \implies \dfrac{\sqrt{2} }{1} = \dfrac{h}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{CD = 2\,\sqrt{2} \; cm } $ }[/tex]
Portanto, o valor do segmento CD é de 2√2 cm.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/55121850
https://brainly.com.br/tarefa/55883103
https://brainly.com.br/tarefa/48651550
