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Sagot :
Resposta:
Resolução das Equações do Segundo Grau
Fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
a) x² - 3x-28 = 0
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, obtemos:
x = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-28))) / 2(1)
x = (3 ± √121) / 2
x = (3 ± 11) / 2
Portanto, as soluções da equação x² - 3x-28 = 0 são:
x1 = 7
x2 = -4
Conjunto solução: {7, -4}
b) x² + 12x + 36 = 0
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, obtemos:
x = (-12 ± √(12² - 4(1)(36))) / 2(1)
x = (-12 ± 0) / 2
x = -6
Portanto, a única solução da equação x² + 12x + 36 = 0 é:
x = -6
Conjunto solução: {-6}
c) 6x² - x-1 = 0
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, obtemos:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(6)(-1))) / 2(6)
x = (1 ± √25) / 12
x = (1 ± 5) / 12
Portanto, as soluções da equação 6x² - x-1 = 0 são:
x1 = 1/2
x2 = -1/3
Conjunto solução: {1/2, -1/3}
d) 9x² + 2x + 1 = 0
Substituindo os valores de a, b e c na fórmula, obtemos:
x = (-2 ± √(2² - 4(9)(1))) / 2(9)
x = (-2 ± √-28) / 18
x = (-2 ± 2i√7) / 18
Portanto, as soluções da equação 9x² + 2x + 1 = 0 são:
x1 = (-1/9 + i√7/9)
x2 = (-1/9 - i√7/9)
Conjunto solução: {(-1/9 + i√7/9), (-1/9 - i√7/9)}
Observação: As soluções da equação d) são números complexos, ou seja, números da forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
Usando o Binómio discriminante e outras técnicas ligadas a Equações do Segundo grau, obtém-se:
a) C. S. = { - 4 ; 7 }
b) C. S. = { - 6 }
c) C. S. = { - 1/3 ; 1/2 }
d) C. S. = { } não tem raízes reais
a)
A Fórmula Resolutiva é:
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex] ou [tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]
O que é pedido é o cálculo das soluções em |R.
Apenas nos números reais.
A análise prévia do Binómio discriminante permite saber se vai-se ter soluções reais ou não.
Veja-se:
[tex]\large \sf Se~~\begin {cases}~\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\~\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\~\Delta < 0 \quad \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\end {cases}[/tex]
a)
[tex]\Large\text{$x^2-3x-28=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=-28$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-3)^2-4\cdot 1 \cdot -28=9+112=121$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{121}=11 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-3) + 11}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+3 + 11}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{14}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = 7$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-3) - 11}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+3- 11}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-8}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = -4$}[/tex]
Servem ambas as soluções pois pertencem aos números reais.
( ver gráfico em anexo 1 )
b)
[tex]\Large\text{$x^2+12x+36=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=12$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=36$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=12^2-4\cdot 1 \cdot 36=144-144=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=0$}[/tex]
Terá apenas uma solução dupla
[tex]\Large\text{$\sqrt{0} =0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-12+ 0}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-12}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = -6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-12- 0}{2\cdot 1}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = -6$}[/tex]
Esta raiz dupla serve porque pertence ao conjunto números Reais.
c)
[tex]\Large\text{$6x^2-x-1=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=-1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(-1)^2-4\cdot 6 \cdot (-1)=1+24=25$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{25} =5$}[/tex]
Vai ter duas soluções reais e diferentes.
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-1)+ 5}{2\cdot 6}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+1+ 5}{12}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{6}{12}$}[/tex]
Simplificar a fração , dividindo por 6, pois 6 e 12 estão na tabuada dos 6.
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{6\div6}{12\div6}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{1}{2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-1)- 5}{2\cdot 6}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+1- 5}{12}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-4}{12}$}[/tex]
Simplificar a fração , dividindo por 4, pois 4 e 12 estão na tabuada dos 4.
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} =- \dfrac{4\cdot4}{12\cdot4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} =- \dfrac{1}{3}$}[/tex]
( ver gráfico em anexo 3 )
Estas duas raízes servem porque pertencem ao conjunto números Reais.
d)
[tex]\Large\text{$9x^2+2x+1=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=9$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=1$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=2^2-4\cdot 9 \cdot 1=4-36=-32$}[/tex]
O Binómio discriminante é negativo.
Não existem raízes reais.
( ver gráfico em anexo 4 ; a parábola nem toca no eixo Ox )
Parar a resolução pois são pedidas na tarefa apenas raízes Reais.
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/58116319
https://brainly.com.br/tarefa/55060841
https://brainly.com.br/tarefa/57811688
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot )[/tex] multiplicação ( > ) maior do que zero ( < ) menor do que zero
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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