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Determinando a Tensão Cisalhante Interna em um Eixo com Furo
Dados:
Diâmetro do eixo (D): 7,5 mm
Diâmetro do furo (d): 25 mm
Tensão de cisalhamento admissível do material (τadm): 84 MPa
Objetivo:
Calcular a tensão cisalhante interna (τ) no eixo após a criação do furo.
Solução:
Cálculo da Área da Seção Transversal:
A área da seção transversal do eixo após a criação do furo pode ser calculada pela diferença entre a área da seção transversal original e a área da seção transversal do furo:
A = π/4 * (D² - d²)
Substituindo os valores dados:
A = π/4 * (7.5² - 25²)
A ≈ 50.67 mm²
Cálculo da Tensão Cisalhante Interna:
A tensão cisalhante interna (τ) pode ser calculada pela razão entre o torque aplicado (T) e o momento polar de inércia (I):
τ = T / (I * r)
Onde:
r é o raio do centro de massa da área da seção transversal (neste caso, metade do raio do eixo original).
r = D / 2 = 7.5 mm / 2 = 3.75 mm
O momento polar de inércia (I) para um círculo com furo pode ser calculado pela seguinte fórmula:
I = π/4 * (D⁴ - d⁴) / 4
Substituindo os valores dados:
I = π/4 * (7.5⁴ - 25⁴) / 4
I ≈ 1127.2 mm^4
Agora podemos calcular a tensão cisalhante interna:
τ = T / (I * r)
τ = T / (1127.2 mm^4 * 3.75 mm)
Observação: O valor do torque (T) não foi fornecido no problema. Sem este valor, não é possível determinar a tensão cisalhante interna exata.
Considerações Adicionais:
A presença do furo no eixo causa uma concentração de tensões na região ao redor do furo, o que significa que a tensão cisalhante real na região do furo pode ser maior do que a calculada acima.
É importante verificar se a tensão cisalhante interna calculada está dentro da tensão de cisalhamento admissível do material (τadm). No caso deste problema, se a tensão cisalhante interna for maior que 84 MPa, o eixo não será seguro para uso.
Recomendações:
Para uma análise mais precisa, é recomendável realizar um estudo de análise de elementos finitos (FEA) que leve em consideração a geometria do eixo e do furo, bem como as propriedades do material.
É importante consultar um engenheiro qualificado para determinar se o eixo com furo é seguro para uso na aplicação específica pretendida.
Conclusão:
A tensão cisalhante interna em um eixo com furo depende do diâmetro do eixo, do diâmetro do furo, do torque aplicado e das propriedades do material. É crucial calcular a tensão cisalhante interna e compará-la com a tensão de cisalhamento admissível do material para garantir a segurança do eixo.