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Resposta:
Para resolver esse problema, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o número de pessoas que preferem o produto B.
Dado:
- Total de pessoas entrevistadas: 500
- Pessoas que preferem o produto A: 328
- Pessoas que preferem ambos os produtos A e B: 68
Sabemos que todas as pessoas preferem pelo menos um dos produtos, ou seja, não há pessoas que não preferem nenhum dos produtos.
Vamos denotar:
- \( A \): número de pessoas que preferem o produto A
- \( B \): número de pessoas que preferem o produto B
Pelo princípio da inclusão-exclusão, a fórmula para encontrar o número total de pessoas que preferem pelo menos um dos produtos é dada por:
\[
A + B - (A \cap B) = 500
\]
Onde:
- \( A \) é o número de pessoas que preferem o produto A: \( A = 328 \)
- \( A \cap B \) é o número de pessoas que preferem ambos os produtos A e B: \( A \cap B = 68
Substituindo os valores conhecidos na equação:
328 + B - 68 = 500
Simplificando:
260 + B = 500
Subtraindo 260 de ambos os lados:
B = 500 - 260
B = 240
Portanto, o total de pessoas que preferem o produto B é 240.