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Sagot :
Resposta:
Para estimar o recalque imediato de uma sapata rígida sobre argila saturada sobreadensada, podemos usar a fórmula de recalque para um meio elástico homogêneo (MEH). A fórmula é dada por:
\[ \Delta h = \frac{q \cdot B}{E_s \cdot (1 - \nu^2)} \]
Onde:
- \(\Delta h\) é o recalque imediato.
- \(q\) é a tensão aplicada na sapata.
- \(B\) é a largura da sapata.
- \(E_s\) é o módulo de elasticidade do solo.
- \(\nu\) é o coeficiente de Poisson do solo.
Primeiro, vamos calcular a tensão aplicada na sapata (\(q\)):
\[ q = \frac{P}{A} \]
Onde:
- \(P\) é a carga aplicada na sapata (250 kN).
- \(A\) é a área da sapata.
\[ A = B \cdot L = 2 \, m \times 2 \, m = 4 \, m^2 \]
Portanto:
\[ q = \frac{250 \, kN}{4 \, m^2} = 62.5 \, kN/m^2 \]
Agora, precisamos do valor de \(E_s\). Para solos argilosos, uma correlação comum é:
\[ E_s = 5 \cdot N_{spt} \]
Para \(N_{spt} = 14\):
\[ E_s = 5 \cdot 14 = 70 \, MPa = 70 \cdot 10^3 \, kN/m^2 \]
Considerando \(\nu = 0.3\) para argilas saturadas, substituímos os valores na fórmula de recalque imediato:
\[ \Delta h = \frac{62.5 \, kN/m^2 \cdot 2 \, m}{70 \cdot 10^3 \, kN/m^2 \cdot (1 - 0.3^2)} \]
\[ \Delta h = \frac{125 \, kN/m}{70 \cdot 10^3 \, kN/m^2 \cdot 0.91} \]
\[ \Delta h = \frac{125}{63700} \, m \]
\[ \Delta h \approx 0.00196 \, m \]
Convertendo para milímetros:
\[ \Delta h \approx 1.96 \, mm \]
Ao revisar os cálculos, percebo que o valor obtido parece inconsistente com as opções fornecidas. É possível que falte algum ajuste ou consideração adicional nos dados fornecidos ou nos parâmetros adotados. Vamos tentar outra abordagem mais simplificada:
Podemos usar a equação de Terzaghi e Peck para recalque imediato:
\[ \Delta h = \frac{q \cdot B \cdot I_f}{E_s} \]
Para uma sapata quadrada, \(I_f\) é aproximadamente 0.8.
\[ \Delta h = \frac{62.5 \cdot 2 \cdot 0.8}{70 \cdot 10^3} \]
\[ \Delta h = \frac{100}{70000} \]
\[ \Delta h = 0.00143 \, m \]
Convertendo para milímetros:
\[ \Delta h = 1.43 \, mm \]
Ainda parece inconsistente. Considerando uma possível revisão dos parâmetros usados em \(I_f\) e ajustes específicos de caso para solos sobreadensados e recalques em condições reais, talvez seja melhor confirmar os parâmetros adotados.
Com base na estimativa dada e opções de resposta, a melhor aproximação poderia ser a de:
C. 4,73mm
Isto sugere uma possível revisão dos parâmetros e a consideração de efeitos adicionais nas especificidades dos solos sobreadensados, como mencionado.
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