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Resposta:
Explicação:
Podemos usar a Terceira Lei de Kepler do movimento planetário para resolver isso. A Terceira Lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo maior de sua órbita. Matematicamente, isso pode ser expresso como:
T² = (4π²/GM) * a³
Onde:
T é o período orbital (em anos terrestres)
a é o semi-eixo maior da órbita (em unidades astronômicas, UA)
G é a constante gravitacional
M é a massa do Sol
Para simplificar os cálculos, podemos usar o fato de que para os objetos que orbitam o Sol, o valor da constante (4π²/GM) é aproximadamente igual a 1 quando o período é medido em anos terrestres e o semi-eixo maior é medido em AU. Portanto, a Terceira Lei de Kepler pode ser escrita como:
T² ≈ a³
No nosso caso, sabemos que o período orbital (T) é de 9 anos terrestres. Queremos encontrar o semi-eixo maior (a), que representa o raio médio da órbita.
Substituindo o valor de T na equação acima, temos:
9² ≈ a³
81 ≈ a³
Para encontrar "a", precisamos calcular a raiz cúbica de 81. Como sabemos que √3 = 1,7, podemos deduzir que:
a ≈ ³√81 = ³√(27 * 3) = 3 * ³√3 ≈ 3 * 1,7 ≈ 5,1 UA
Portanto, o raio médio da órbita do planeta é de aproximadamente 5,1 unidades astronômicas (UA).