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Resposta:
ChatGPT
Para determinar quantos anagramas são possíveis com as letras da palavra "Escola Naval 2019", precisamos considerar a quantidade de letras e quantas delas são repetidas.
A palavra "Escola Naval 2019" contém 14 caracteres no total. Vamos analisar a frequência de cada letra:
Letras únicas:
E, s, c, o, l, a, N, v, a, l
Total de letras únicas: 9 letras diferentes
Letras repetidas:
Aparecem duas vezes: a, l
A fórmula para calcular o número de anagramas de uma palavra levando em conta as repetições é dada por:
!
1
!
⋅
2
!
⋅
…
⋅
!
n
1
!⋅n
2
!⋅…⋅n
k
!
n!
Onde:
n é o total de letras (14 neste caso),
1
,
2
,
…
,
n
1
,n
2
,…,n
k
são os fatoriais das repetições das letras.
Para "Escola Naval 2019":
Total de letras
=
14
n=14
Letra a (repetida 2 vezes):
=
2
n
a
=2
Letra l (repetida 2 vezes):
=
2
n
l
=2
Calculando o número de anagramas:
14
!
2
!
⋅
2
!
=
87178291200
2
⋅
2
=
87178291200
4
=
21794572800
2!⋅2!
14!
=
2⋅2
87178291200
=
4
87178291200
=21794572800
Portanto, o número de anagramas possíveis para a palavra "Escola Naval 2019" é
21794572800
21794572800
.