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Para determinar a equação da reta que passa pelos pontos \( A(1, 5) \) e \( B(-2, -1) \), podemos utilizar o método de encontrar a equação da reta no formato \( y = ax + b \).
Primeiro, vamos determinar o coeficiente angular (a) da reta. O coeficiente angular (a) é dado pela diferença entre as coordenadas \( y \) dividido pela diferença entre as coordenadas \( x \) de dois pontos quaisquer na reta.
\[ a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Substituindo os pontos \( A(1, 5) \) e \( B(-2, -1) \):
\[ a = \frac{-1 - 5}{-2 - 1} = \frac{-6}{-3} = 2\]
Agora que temos o coeficiente angular (a), podemos usar um dos pontos para encontrar o coeficiente linear (b). Vamos usar o ponto \( A(1, 5) \).
\[ y = ax + b \]
\[ 5 = 2(1) + b \]
\[ 5 = 2 + b \]
\[ b = 5 - 2 = 3\]
Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos \( A(1, 5) \) e \( B(-2, -1) \) é:
\[ y = 2x + 3\]