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Resposta: A solução para a equação
−
1
1
−
=
1
1−x
x−1
=1 é
=
1
x=1. No entanto, como mencionado anteriormente,
=
1
x=1 não pode ser incluído na solução porque nesse ponto a expressão se torna indeterminada.
Explicação passo a passo:
Para resolver a expressão
−
1
1
−
=
1
1−x
x−1
=1 e encontrar o valor real de
x que a torna verdadeira, podemos seguir os seguintes passos:
Substituir
=
1
x=1 na expressão:
1
−
1
1
−
1
=
0
0
1−1
1−1
=
0
0
Aqui, a expressão se torna indeterminada (
0
0
0
0
), o que não nos dá uma resposta clara. Isso ocorre porque a expressão original não está definida para
=
1
x=1, pois levaria a uma divisão por zero.
Analisar a expressão original:
A expressão original é
−
1
1
−
1−x
x−1
. Para encontrar o valor de
x que torna
−
1
1
−
=
1
1−x
x−1
=1, podemos proceder da seguinte maneira:
−
1
1
−
=
1
1−x
x−1
=1
Multiplicando ambos os lados por
1
−
1−x (desde que
≠
1
x
=1) para eliminar o denominador:
−
1
=
1
−
x−1=1−x
Resolver a equação resultante:
−
1
=
1
−
x−1=1−x
Somando
x em ambos os lados para simplificar:
2
−
1
=
1
2x−1=1
Adicionando
1
1 em ambos os lados:
2
=
2
2x=2
Dividindo por
2
2:
=
1
x=1