Podes encontrar as representações gráficas de cada equação no plano cartesiano nas imagens em anexo.
Vamos entender como chegar até elas?
Neste exercício temos dois tipos de equação, com traçados de gráfico diferentes entre si e que, como tal, precisam de informações diferentes para os podermos representar no plano cartesiano.
a) Função Afim: f(x) = 2x
Uma função afim é definida por uma equação do tipo [tex]y=mx+b[/tex] e o seu gráfico é uma linha reta. Como tal, para a sua representação no plano cartesiano, apenas precisamos de calcular as coordenadas de dois pontos.
Para facilitar o nosso trabalho, podemos escolher os seguintes pontos:
- Para x = 0 :
[tex]\begin{array}{l}\quad f(x)=2x\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(0)=2\times0\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(0)=0\end{array}\qquad Ponto\;A=(0\;;\;0)[/tex]
- Para x = 1 :
[tex]\begin{array}{l}\quad f(x)=2x\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(1)=2\times1\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(1)=2\end{array}\qquad Ponto\;B=(1\;;\;2)[/tex]
Assim, o gráfico desta função é uma linha reta que passa nos pontos (0 ; 0) e (1 ; 2).
b) Função Quadrática: f(x) = x² - 6x + 5
Uma função quadrática é definida por uma equação do tipo [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] e o seu gráfico é uma parábola, que pode estar voltada para cima (∪) ou para baixo (∩). Como tal, para a sua representação no plano cartesiano, precisamos de calcular as coordenadas de dois a três pontos: o vértice e um ou dois outros pontos, preferencialmente um à esquerda e outro à direita do vértice.
Relembremos, ainda, que os coordenadas do vértice são do tipo:
[tex]V=\left(\dfrac{-b}{2a}\;;\;\dfrac{-b^2+4ac}{4a}\right)[/tex]
Passemos, então, à determinação das coordenadas destes pontos:
- Vértice (V):
No caso desta função, temos: [tex]a=1[/tex] , [tex]b=-6[/tex] , [tex]c=5[/tex].
Logo,
[tex]\begin{array}{c}\begin{array}{l}\quad x_{_V}=\dfrac{-b}{2a}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow x_{_V}=\dfrac{-(-6)}{2\times1}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow x_{_V}=\dfrac{6}{2}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow x_{_V}=3\end{array}\qquad\begin{array}{l}\quad y_{_V}=\dfrac{-b^2+4ac}{4a}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow y_{_V}=\dfrac{-(-6)^2+4\times1\times5}{4\times1}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow y_{_V}=\dfrac{-36+4\times5}{4}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow y_{_V}=\dfrac{-36+20}{4}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow y_{_V}=\dfrac{-16}{4}\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow y_{_V}=-4\end{array}\\{}\\{}\\Ponto\;V=(3\;;\;-4)\end{array}[/tex]
- Para x = 0 :
[tex]\begin{array}{l}\quad f(x)=x^2-6x+5\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(0)=0^2-6\times0+5\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(0)=0-0+5\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(0)=5\end{array}\qquad Ponto\;C=(0\;;\;5)[/tex]
- Para x = 4:
[tex]\begin{array}{l}\quad f(x)=x^2-6x+5\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(4)=4^2-6\times4+5\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(4)=16-24+5\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(4)=-8+5\Leftrightarrow\\{}\\\Leftrightarrow f(4)=-3\end{array}\qquad Ponto\;D=(4\;;\;-3)[/tex]
Assim, o gráfico desta função é uma parábola, com vértice (3 ; -4) que passa nos pontos (0 ; 5) e (4 ; -3).
Podes ver mais exercícios sobre gráficos de funções em:
- https://brainly.com.br/tarefa/55469885
- https://brainly.com.br/tarefa/55196902
- https://brainly.com.br/tarefa/55197069
