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(Tarefa —60903603)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de razões trigonométricas no triângulo retângulo que:
a tabela de ângulos notáveis é esta:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{c|c|c|c}&\rm30^\circ&\rm45^\circ&\rm60^\circ\\\rm sen&\rm\dfrac{1}{2}&\rm\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\rm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\rm cos&\rm\dfrac{\sqrt{3}}{2}&\rm\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\rm\dfrac{1}{2}\\ \\\rm tg&\rm\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\rm 1&\rm\sqrt{3}\end{array}}}[/tex]
As razões trigonométricas relacionam os lados com os ângulos agudos no triângulo retângulo. Desse modo as 3 principais relações trigonométricas são seno, cosseno e tangente.
Chama-se ângulos notáveis aos ângulos de 30°,45° e 60°. São ditos notáveis pois podem ser obtidos através de duas figuras: o triângulo equilátero para os ângulos de 30° e 60° e o quadrado para o ângulo de 45°. Para melhor compreender observe o anexo
Observe a figura que anexei.
a) Aqui temos um quadrado de lado [tex]\ell[/tex] e diagonal [tex]\ell\sqrt{2}[/tex]. Usando as razões trigonométricas temos:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf sen(45^\circ)=\dfrac{\bigg/\!\!\!\!\ell}{\bigg/\!\!\!\!\ell\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\\sf sen(45^\circ)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\sf cos(45^\circ)=sen(45^\circ)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\\sf tg(45^\circ)=\dfrac{\bigg/\!\!\!\!\ell}{\bigg/\!\!\!\!\ell}\\\\\sf tg(45^\circ)=1\end{array}}}[/tex]
b) Aqui temos um triângulo equilátero de lado [tex]\ell[/tex] e altura [tex]\rm\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}[/tex]. Usando as razões trigonométricas temos:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf sen(30^\circ)=\dfrac{\frac{\ell}{2}}{\ell}=\dfrac{\bigg/\!\!\!\!\ell}{2}\cdot\dfrac{1}{\bigg/\!\!\!\!\ell}\\\\\sf sen(30^\circ)=\dfrac{1}{2}\\\\\sf cos(30^\circ)=\dfrac{\frac{\ell\sqrt{3}}{2}}{\ell}=\dfrac{\bigg/\!\!\!\!\ell\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{\bigg/\!\!\!\!\ell}\\\\\sf cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{array}}}[/tex]
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf tg(30^\circ)=\dfrac{\frac{\ell}{2}}{\frac{\ell\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\bigg/\!\!\!\!\ell}{\bigg/\!\!\!\!2}\cdot\dfrac{\bigg/\!\!\!\!2}{\bigg/\!\!\!\!\ell\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\\\\sf tg(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{array}}}[/tex]
Para o ângulo de 60° vamos utilizar a ideia de seno e cosseno de ângulos complementares.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(60^\circ)=cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\sf cos(60^\circ)=sen(30^\circ)=\dfrac{1}{2}\\\\\sf tg(60^\circ)=\dfrac{1}{tg(30^\circ)}=\dfrac{1}{ \dfrac{1}{\sqrt{3} }}\\\\\sf tg(60^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{1}\\\\\sf tg(60^\circ)=\sqrt{3}\end{array}}}[/tex]
reunindo os valores obtidos em uma tabela temos
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{c|c|c|c}&\sf30^\circ&\sf45^\circ&\sf60^\circ\\\sf sen&\sf\dfrac{1}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\sf cos&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{1}{2}\\ \\\sf tg&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\sf 1&\sf\sqrt{3}\end{array}}}[/tex]
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