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Sagot :
(Tarefa— 60905379)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de igualdade de matrizes que a resposta é letra D✅
Enunciado
Tratando de igualdade de matrizes, quais os respectivos valores de "x","y" e "z" para que as matrizes a seguir sejam iguais?
[tex]\rm\begin{bmatrix}\rm x+y&\rm x+z\\\rm y+z&\rm x-z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\rm14&\rm13\\\rm11&\rm3\end{bmatrix}[/tex]
a) x=6;y=9 e z=5
b) x=9;y=5 e z=4
c) x=7;y=6 e z=5
d) x=8;y=6 e z=5
Matriz
Chama-se matriz ao conjunto de números reais dispostos em linhas e colunas. Cada elemento esta muito bem localizado em termo de sua posição em relação a linha e a coluna. Por exemplo na matriz
[tex]\rm A=\begin{bmatrix}\rm 3&\rm-2\\\rm4&\rm10\end{bmatrix} \rm o\, n\acute umero -2 \,est\acute a\,localizado\,na\,1^a linha\,e\,2^a\, coluna.[/tex]
Construção de uma matriz via lei matricial
Consiste em representar uma matriz da forma de forma genérica e usando a regra fornecida no exercício encontrar os elementos e substituir na matriz montada.
A lei de formação geral de uma matriz é
[tex]\rm A=(a_{ij})_{m\times n}[/tex]
em que
[tex]\rm A\xrightarrow{\hspace{1cm}}[/tex] nome da matriz em questão
[tex]\rm i\xrightarrow{\hspace{1cm}}[/tex] representa a linha do elemento
[tex]\rm j\xrightarrow{\hspace{1cm}}[/tex] representa a coluna do elemento
[tex]\rm m\xrightarrow{\hspace{1cm}}[/tex] número total de linhas da matriz
[tex]\rm n\xrightarrow{\hspace{1cm}}[/tex] número total de colunas da matriz
Classificação de matrizes
- Matriz linha
É a matriz que possui apenas uma linha.por exemplo
[tex]\rm A=\begin{bmatrix}\rm -1&\rm2&\rm3\end{bmatrix}[/tex]
- matriz coluna
É a matriz que possui apenas uma coluna. por exemplo
[tex]\rm M=\begin{bmatrix}\rm 5\\\rm6 \\\rm 7\end{bmatrix}[/tex]
- matriz retangular
É a matriz que possui o número de linhas diferente do número de colunas. exemplo:
[tex]\rm T=\begin{bmatrix}\rm0&\rm1&\rm-1\\\rm3&\rm4&\rm5\end{bmatrix}[/tex]
- matriz quadrada
É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.
exemplo:
[tex]\rm C=\begin{bmatrix}\rm1&\rm3&\rm5\\\rm2&\rm0&\rm4\\\rm11&\rm-5&\rm-9\end{bmatrix}[/tex]
Em toda matriz quadrada está definida a diagonal principal e a diagonal secundaria. a diagonal principal é contada da esquerda para direita e a diagonal secundária é contada da direita para esquerda. Observe a matriz genérica de ordem 3:
[tex]\rm D=\begin{bmatrix}\rm a_{11}&\rm a_{12}&\rm a_{13}\\\rm a_{21}&\rm a_{22}&\rm a_{23}\\\rm a_{31}&\rm a_{32}&\rm a_{33}\end{bmatrix}[/tex]
seguindo a definição a diagonal principal são os elementos a₁₁,a₂₂ e a₃₃. Já a diagonal secundária são os elementos a₁₃,a₂₂ e a₃₁.
- Matriz identidade
É a matriz quadrada cuja diagonal principal é formada somente pelo número 1 e os demais elementos são nulos.
exemplo
[tex]\rm I_4=\begin{bmatrix}\rm1&\rm0&\rm0&\rm0\\\rm0&\rm1&\rm0&\rm0\\\rm0&\rm0&\rm1&\rm0\\\rm0&\rm0&\rm0&\rm1\end{bmatrix}[/tex]
- Matriz transposta
É a matriz obtida trocando-se as linhas de lugar com as colunas. representamos a matriz transposta pelo expoente maiúsculo T.
Exemplo
[tex]\rm A=\begin{bmatrix}\rm1&\rm2&\rm3\end{bmatrix}\\\\\rm A^T=\begin{bmatrix}\rm 1\\\rm 2\\\rm 3\end{bmatrix}[/tex]
Nota quando a matriz transposta concide com a matriz original dizemos que a mesma é simétrica. exemplo:
[tex]\rm A=\begin{bmatrix}\rm3&\rm5\\\rm5&\rm2\end{bmatrix}\\\\\rm A^T=\begin{bmatrix}\rm3&\rm5\\\rm5&\rm2\end{bmatrix}\\\\\therefore\rm A^T=A[/tex]
igualdade de matrizes
Duas matrizes são iguais quando são do mesmo tipo, isto é, contém a mesma quantidade de linhas e de colunas além dos elementos ocuparem a mesma posição.
observe o exemplo:
[tex]\rm A=\begin{bmatrix}\rm a_{11}&\rm a_{12}\\\rm a_{21}&\rm a_{22}\end{bmatrix}\\\\\rm B=\begin{bmatrix}\rm b_{11}&\rm b_{12}\\\rm b_{21}&\rm b_{22}\end{bmatrix}\\\\\rm A=B\iff\begin{cases}\rm a_{11}=b_{11}\\\rm a_{12}=b_{12}\\\rm a_{21}=b_{21}\\\rm a_{22}=b_{22}\end{cases}[/tex]
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos utilizar a definição de igualdade matrizes e depois resolver o sistema de equações de primeiro grau.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf\begin{bmatrix}\sf x+y&\sf x+z\\\sf y+z&\sf x-z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\sf14&\sf13\\\sf11&\sf3\end{bmatrix}\\\\+\underline{\begin{cases}\sf x+\bigg/\!\!\!\!z=13\\\sf x-\bigg/\!\!\!\!z=3\end{cases}}\\\sf 2x=16\\\\\sf x=\dfrac{16}{2}\\\\\boxed{\sf x=8}\\\sf x+z=13\\\sf 8+z=13\\\sf z=13-8\\\boxed{\sf z=5}\end{array}}}[/tex]
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf x+y=14\\\sf 8+y=14\\\sf y=14-8\\\boxed{\sf y=6}\end{array}}}[/tex]
✏️saiba mais em:
- brainly.com.br/tarefa/53558211
- brainly.com.br/tarefa/53446022
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