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(Tarefa — 60905485)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de simplificação de radical que
a • b=2✅
Se a=∜2³ e b=∜2 então o valor de a∙b é:
Considere um radical aritmético [tex]\rm\sqrt[\rm n]{\rm a^n}\,com\,a\in\mathbb{R_+},n\in\mathbb{N}\,e\,n > 1[/tex]. Se isso ocorre então [tex]\rm\sqrt[\rm n]{\rm a^n}=a[/tex]. Em outras palavras é possível simplificar um radical com extração de fatores do radicando desde que este seja um número real positivo o índice do radical seja igual ao expoente do radicando e ambos sejam números naturais maiores do que 1.
Assim por exemplo: [tex]\rm\sqrt[\rm4]{\rm 2^4}=2[/tex] ✅
Para simplificar o radical é essencial que se decomponha o radicando em fatores primos. Quando temos variáveis no radicando podemos dividir o expoente da variável pelo índice do radicando e descobrir quantos fatores iguais ao índice obtém-se e o resto da divisão é representado por potências inferiores ao mesmo.
exemplo:
[tex]\rm\sqrt[\rm 5]{\rm x^{12}}\\\\\begin{array}{c|c}\rm~~12&\rm\underline{5\qquad}\\\rm-\underline{10}&\rm2\qquad\\\rm~~2\end{array}\\\rm 12=\boxed{\rm2}\cdot 5+2\\\rm 2\,pot\hat encias\,de\,expoente\,5\,e\\\rm uma\,pot\hat encia\,de\,expoente\,2.\\\rm x^{12}=x^5\cdot x^5\cdot x^2\\\rm \sqrt[\rm5]{\rm x^{12}}=\sqrt[\rm 5]{\rm x^{\diagup\!\!\!5}\cdot x^{\diagup\!\!\!5}\cdot x^2}=x^2\sqrt[\rm5]{\rm x^2}[/tex]
Seja n o índice de um radical e a e b dois radicandos positivos. O radical do produto é igual ao produto dos radicais.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm\sqrt[\rm n]{\rm a\cdot b}=\sqrt[\rm n]{\rm a}\cdot\sqrt[\rm n]{\rm b}\end{array}}[/tex]
Aqui vamos aplicar o produto de radicais em conjunto com a simplificação com extração de fatores do radicando.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf a=\sqrt[\sf4]{\sf2^3}\quad b=\sqrt[\sf 4]{\sf2}\\\sf a\cdot b=\sqrt[\sf4]{\sf 2^3\cdot2}\\\sf a\cdot b=\sqrt[\sf4]{\sf 2^4}\\\sf a\cdot b=2\end{array}}}[/tex]
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