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(Tarefa — 60906682)
Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de equação exponencial que x=-25✅
Para resolver equações exponenciais elementares igualamos as bases com o objetivo de igualar os expoentes. É necessário ter o pleno domínio das potências especiais e das propriedades da potenciação para dominar este assunto.
Recebem este nome porque seus resultados são muito utilizados seja na resolução de equações ou em expressões numéricas. são elas:
Qualquer base elevado a 0 com exceção do 0 é igual a 1
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm a^0=1,\forall a\ne0\end{array}}[/tex]
Qualquer número elevado 1 é igual a própria base.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm a^1=a,\forall a\in\mathbb{R}\end{array}}[/tex]
Para calcular potência de expoente negativo, inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm\bigg(\dfrac{b}{a}\bigg)^{-n}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^n,b\ne0\end{array}}[/tex]
Uma potência de expoente racional equivale a um radical cujo radicando é a base, o numerador é potência do radicando e o denominador é índice do radical
[tex]\Huge{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\rm\sqrt[\rm n]{\rm a^m}=a^{\frac{m}{n}}\end{array}}}[/tex]
São propriedades que visam simplificar as operações com potências. São elas:
Repete-se a base e soma-se os expoentes.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm a^m\cdot a^n=a^{m+n}\end{array}}[/tex]
Repete-se a base e subtrai-se os expoentes
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\end{array}}[/tex]
Repete-se a base e multiplica-se os expoentes
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm (a^m)^n=a^{m\cdot n}\end{array}}[/tex]
Eleva-se o primeiro fator ao expoente e multiplica-se pelo segundo fator elevado ao mesmo expoente.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm(a\cdot b)^m=a^m\cdot b^m\end{array}}[/tex]
Supondo que o denominador seja diferente de zero , eleva-se o primeiro fator ao expoente e divide-se pelo segundo fator elevado ao mesmo expoente
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^m=\dfrac{a^m}{b^m}~,b\ne0\end{array}}[/tex]
Aqui vamos utilizar a propriedade de potência de expoente racional em conjunto com a decomposição em fatores primos e resolver a equação proposta.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf \sqrt[\sf5]{\sf 2^x}=\dfrac{1}{32}\\\begin{array}{c|c}\sf32&\sf2\\\sf16&\sf2\\\sf8&\sf2\\\sf4&\sf2\\\sf2&\sf2\\\sf1\end{array}\\\sf 32=2^5\\\sf\dfrac{1}{32}=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^5=\bigg(\dfrac{2}{1}\bigg)^{-5}=2^{-5}\\\\\sf\sqrt[\sf5]{\sf 2^x}=\dfrac{1}{32}\\\\\sf 2^{\frac{x}{5}}=2^{-5}\\\sf \dfrac{x}{5}=-5\\\\\sf x=5\cdot(-5)\\\sf x=-25\end{array}}}[/tex]
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