Para calcular as diagonais de um paralelogramo, usamos a fórmula:
[tex]\[d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)}\][/tex]
[tex]\[d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)}\][/tex]
onde:
- [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] são os lados do paralelogramo,
- [tex]\(\theta\)[/tex] é o ângulo entre os lados.
Neste caso:
- [tex]\(\theta = 60^\circ\)[/tex]
Calculando:
1. Cálculo de [tex]\(d_1\)[/tex]:
[tex]\[d_1 = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)}\][/tex]
[tex]\[d_1 = \sqrt{9 + 16 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{9 + 16 + 12} = \sqrt{37}\][/tex]
2. Cálculo de [tex]\(d_2\)[/tex]:
[tex]\[d_2 = \sqrt{3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)}\][/tex]
[tex]\[d_2 = \sqrt{9 + 16 - 12} = \sqrt{13}\][/tex]
Assim, as diagonais do paralelogramo são:
- [tex]\(d_1 \approx 6.08\)[/tex]
- [tex]\(d_2 \approx 3.61\)[/tex]
