A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que o valor de x é 28 cm.
Teorema de Tales em triângulos:
Quando traçamos segmentos proporcionais à base do triângulo é aplicado o teorema de Tales em situações que envolvem triângulos.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf med(\, \overline{AB} \, ) = 42 \; cm\\\sf med(\, \overline{DB} \, ) = x \; ?\: cm \\\sf med(\, \overline{AE} \, ) = 15 \; cm \\\sf med(\, \overline{EC} \, ) = 30 \; cm \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Aplicando o teorema de Tales, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{AB }{BD} = \dfrac{AC}{EC} \implies \dfrac{42}{x} = \dfrac{15 + 30}{30} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{42}{x} = \dfrac{45}{30} \implies = \dfrac{42}{x} = \dfrac{3}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{14}{x} = \dfrac{1}{2} \implies x = 2 \cdot 14 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 28 \; cm } $ }[/tex]
Portanto, o valor de x é 28 cm.
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