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Resposta:
Carlos receberá 16 figurinhas.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver o problema de dividir 36 figurinhas entre João, Pedro e Carlos em partes diretamente proporcionais às suas idades e inversamente proporcionais às suas faltas, nós teremos de seguir os passos abaixo:
A razão proporcional de cada filho é dada pela seguinte expressão algébrica:
[tex] \text{razão proporcional} = \dfrac{\text{idade}}{\text{faltas}} [/tex]
João tem 6 anos de idade e apresentou 2 (duas) faltas:
[tex] r_1 = \dfrac{6}{2} \\ r_1 = 3 [/tex]
Pedro tem 8 anos de idade e apresentou 4 faltas:
[tex] r_2 = \dfrac{8}{4} \\ r_2 = 2 [/tex]
Carlos tem 12 anos de idade e apresentou 3 faltas:
[tex] r_3 = \dfrac{12}{3} \\ r_3 = 4 [/tex]
Vejamos:
[tex] r_1 = 3 \quad r_2 = 2 \quad r_3 = 4 \\ r = r_1 + r_2 + r_3 \\ r = 3 + 2 + 4 \\ r = 9 [/tex]
A parte de cada filho será a razão proporcional dividida pela soma das razões, multiplicada pelo número total de figurinhas.
Vamos determinar a parte que caberá a João:
[tex] \dfrac{r_1}{r} \times 36 = \\ = \dfrac{3}{9} \times 36 = \\ = \dfrac{1}{3} \times 36 = \\ = \dfrac{1 \times 36}{3} = \\ = \dfrac{36}{3} = \\ = 12 [/tex]
João deve receber 12 figurinhas.
Vamos determinar a parte que caberá a Pedro:
[tex] \dfrac{r_2}{r} \times 36 = \\ = \dfrac{2}{9} \times 36 = \\ = \dfrac{2 \times 36}{9} = \\ = \dfrac{72}{9} = \\ = 8 [/tex]
Pedro deve receber 8 figurinhas.
Vamos determinar a parte que caberá a Carlos:
[tex] \dfrac{r_3}{r} \times 36 = \\ = \dfrac{4}{9} \times 36 = \\ = \dfrac{4 \times 36}{9} = \\ = \dfrac{144}{9} = \\ = 16 [/tex]
Carlos deve receber 16 figurinhas.
A resposta correta é: Carlos receberá 16 figurinhas.