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Usando a Lei dos Cossenos em triângulos, o valor do lado desconhecido é:
B) 13 m
Quando se conhece:
Para calcular a dimensão do terceiro lado usa-se :
[tex]\boxed{\LARGE\text{$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c \cdot cos (\alpha ) $}}[/tex]
( ver anexo 1 )
[tex]\Large\text{$lado^2=7^2+(5\sqrt{2})^2-2\cdot7\cdot 5\sqrt{2}\cdot cos 135^\circ $}[/tex]
Observação
A função cosseno é negativa no segundo quadrante do Circulo Trigonométrico.
Nesse quadrante os ângulos vão de:
[tex]\Large\text{$90^\circ~~a~~180^\circ $}[/tex]
Como o ângulo é de:
[tex]\Large\text{$135^\circ $}[/tex]
o equivalente na passagem para o primeiro quadrante será:
[tex]\Large\text{$cos~(135^\circ)=-~cos(180-135)=-~cos~45^\circ $}[/tex]
( ver tabela de ângulos notáveis em anexo 2 )
[tex]\Large\text{$-~cos~45^\circ =-\dfrac{\sqrt{2} }{2} $}[/tex]
Continuando
[tex]\Large\text{$lado^2=49+(5^2)\cdot (\sqrt{2})^2-2\cdot7\cdot 5\sqrt{2}\cdot (-\dfrac{\sqrt{2} }{2}) $}[/tex]
[tex]\Large\text{$lado^2=49+25\cdot 2+\dfrac{70\cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} }{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$lado^2=49+50+\dfrac{70\cdot (\sqrt{2} )^2 }{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$lado^2=49+50+\dfrac{70\cdot 2 }{2} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$lado^2=49+50+70 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$lado=\sqrt[2]{169} $}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$~lado=13~m ~ $}}[/tex]
Logo B)
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https://brainly.com.br/tarefa/10542379
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
