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(Tarefa— 60936910)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de sistema de equações que S={(8,4)}✅
É um conjunto formado por duas equações e que possui duas incógnitas. Para resolver um sistema podemos aplicar vários métodos, contudo aqui abordaremos o método da adição. Este método consiste em somar as equações membro a membro de modo que uma das variáveis desapareça encontrando-se o valor de uma variável e em seguida substituindo o valor encontrado na equação que for de mais fácil tratamento e encontrar o valor da outra incógnita.
Para resolver um sistema por este método devemos nos certificar de que o sistema está preparado. Um sistema é dito preparado quando
Apresenta a mesma variável com o mesmo coeficiente e sinais opostos.
Caso não esteja preparado devemos proceder da seguinte maneira:
Exemplo:
Preparar o sistema [tex]\begin{cases}\rm 2x+3y=15\\\rm5x+4y=20\end{cases}[/tex].
solução: Aqui note que o sistema não está preparado, vamos multiplicar uma das equações por -1. Multiplicando a 1ª equação por -1 temos:
[tex]\begin{cases}\rm 2x+3y=15\cdot(-1)\\\rm5x+4y=20\end{cases}\sim\begin{cases}\rm-2x-3y=-15\\\rm5x+4y=20\end{cases}[/tex]
Agora vamos eliminar a variável x multiplicando a equação de cima por 5 e a equação de baixo por 2.
[tex]\begin{cases}\rm -2x-3y=-15\cdot(5)\\\rm 5x+4y=20\cdot(2)\end{cases}\\\\\\\begin{cases}\rm-10x-15y=-75\\\rm 10x+8y=40\end{cases}[/tex]
Perceba que o último sistema possui mesma variável, com mesmo coeficiente e sinais opostos e portanto está preparado.
Observe o sistema
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x+y=12\\\sf 3x-y=20\end{cases}\end{array}}}[/tex]
Note que o sistema possui mesma variável ( no caso y) mesmo coeficiente no (caso 1) e sinais opostos ( um + e outro -) e portanto temos um sistema preparado. Somando membro a membro as equações temos:
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}+\underline{\begin{cases}\sf x+\bigg/\!\!\!\!y=12\\\sf 3x-\bigg/\!\!\!\!y=20\end{cases}}\\\sf 4x=32\\\\\sf x=\dfrac{32}{4}\\\\\sf x=8\end{array}}}[/tex]
vamos substituir x na primeira equação pois esta é a mais simples.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf x+y=12\\\sf 8+y=12\\\sf y=12-8\\\sf y=4\\\sf S=\{(8,4)\}\end{array}}}[/tex]
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