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( UF - PA ) Num triângulo retângulo, um cateto e o dobro do outro, e a hipotenusa mede 10 cm. A soma dos catetos mede:
a) 4√5 cm
b) 6√5 cm
c.) 8√5 cm
d) 12√5 cm
e) nada
Após os cálculos realizados, podemos concluir que a soma dos catetos mede 6√5 cm e tendo alternativa correta e a letra B.
Triângulo retângulo possuem três lados, possui um ângulo que mede 90° chamado de reto. O lado que é chamado de hipotenusa é oposto ao ângulo de 90° e os dois lados são os catetos.
"Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf c_1 = x \\\sf c_2 =2x\\\sf h = 10 \; cm\\\sf c_1 +c_2 = \;? \end{cases} } $ }[/tex]
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\, c_1 \,)^2 +(\, c_2\,)^2 = h^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +(\,2x \,)^2 = (\,10\,)^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} +4x^{2} = 100 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 5x^{2} = 100 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} = \dfrac{100}{5} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} = 20 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \pm \, \sqrt{4 \cdot 5} \, , \;com ~ x > 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 2 \, \sqrt{5}\; cm } $ }[/tex]
A soma dos catetos mede:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ c_1 + c_2 = x +2x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ c_1 + c_2 = 3x } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ c_1 + c_2 = 3 \cdot 2\,\sqrt{5} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ c_1 + c_2 = 6\,\sqrt{5} \; cm } $ }[/tex]
Alternativa correta é a letra B.
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