Para determinar o valor de [tex]\( x \)[/tex] no triângulo retângulo dado, podemos usar a relação trigonométrica do seno, já que temos um ângulo e o comprimento do lado oposto a esse ângulo.
A fórmula do seno é:
[tex]\[ \sin(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} \][/tex]
No triângulo dado:
- [tex]\(\theta = 30^\circ\)[/tex]
- O lado oposto ao ângulo de [tex]\(30^\circ\)[/tex] é [tex]\(20 \, \text{cm}\)[/tex]
- A hipotenusa é [tex]\(x\)[/tex]
Substituindo os valores na fórmula do seno:
[tex]\[ \sin(30^\circ) = \frac{20}{x} \][/tex]
Sabemos que [tex]\(\sin(30^\circ)[/tex] = [tex]\frac{1}{2}\)[/tex], então:
[tex]\[ \frac{1}{2} = \frac{20}{x} \][/tex]
Agora, resolvemos para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x = 20 \times 2 \][/tex]
[tex]\[ x = 40 \, \text{cm} \][/tex]
Portanto, o valor de [tex]\( x \)[/tex] é 40cm
