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Sagot :
Resposta:
D(f) &= \{-1, 0, 1, 2, 3\}, \\
CD(f) &= \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}, \\
Im(f) &= \{-3, -2, -1, 0, 1\}.
Explicação passo a passo:
Dado os conjuntos \(A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}\) e \(B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}\) e a função \(f: A \rightarrow B\) definida por \(f(x) = x - 2\), vamos determinar o domínio \(D(f)\), o contradomínio \(CD(f)\) e a imagem \(Im(f)\) da função \(f\).
1. **Domínio \(D(f)\)**:
O domínio da função \(f\) é o conjunto de todos os elementos de \(A\), pois a função está definida para todos os elementos de \(A\).
\[
D(f) = A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}
\]
2. **Contradomínio \(CD(f)\)**:
O contradomínio da função \(f\) é o conjunto \(B\), onde os valores da função podem estar.
\[
CD(f) = B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}
\]
3. **Imagem \(Im(f)\)**:
A imagem da função \(f\) é o conjunto de todos os valores que \(f(x)\) assume quando \(x\) percorre todos os elementos do domínio \(A\).
Calculando \(f(x)\) para cada \(x \in A\):
\[
\begin{aligned}
f(-1) &= -1 - 2 = -3, \\
f(0) &= 0 - 2 = -2, \\
f(1) &= 1 - 2 = -1, \\
f(2) &= 2 - 2 = 0, \\
f(3) &= 3 - 2 = 1.
\end{aligned}
\]
Portanto, a imagem da função \(f\) é:
Im(f) = \{-3, -2, -1, 0, 1\}
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