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Para resolver o problema de até que altura \( h \) o bloco de 2 kg sobe após ser projetado pela mola, usaremos o princípio da conservação de energia. A energia potencial elástica armazenada na mola será completamente convertida em energia potencial gravitacional na altura máxima.
Primeiro, vamos calcular a energia potencial elástica \( E_{pe} \) armazenada na mola. A fórmula é:
\[ E_{pe} = \frac{1}{2} k x^2 \]
Onde:
- \( k \) é a constante elástica da mola (500 N/m).
- \( x \) é a compressão da mola (0,20 m).
Substituindo os valores na fórmula:
\[ E_{pe} = \frac{1}{2} \times 500 \times (0,20)^2 \]
\[ E_{pe} = \frac{1}{2} \times 500 \times 0,04 \]
\[ E_{pe} = \frac{1}{2} \times 20 \]
\[ E_{pe} = 10 \, \text{J} \]
Portanto, a energia potencial elástica armazenada na mola é de 10 Joules.
Agora, essa energia será convertida em energia potencial gravitacional \( E_{pg} \) quando o bloco atinge a altura máxima \( h \). A fórmula da energia potencial gravitacional é:
\[ E_{pg} = m \cdot g \cdot h \]
Onde:
- \( m \) é a massa do bloco (2 kg).
- \( g \) é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
- \( h \) é a altura que queremos encontrar.
Igualando a energia potencial elástica à energia potencial gravitacional:
\[ 10 = 2 \cdot 10 \cdot h \]
Simplificando a equação:
\[ 10 = 20h \]
Para encontrar \( h \), isolamos a variável:
\[ h = \frac{10}{20} \]
\[ h = 0,5 \, \text{m} \]
Portanto, o bloco sobe até uma altura de 0,5 metros.
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Espero que isso ajude a entender a solução